തിരികെ സ്കൂളിൽ. റൂട്ട് കൂടാതെ

നമ്പർ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കുന്നതിൽ ഇന്നത്തെക്കാലത്ത് ആധുനിക ഇലക്ട്രോണിക് കമ്പ്യൂട്ടറുകളുടെ ഒരു ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, √2704 = 52, ഈ എന്തെങ്കിലും കാൽക്കുലേറ്റർ കണക്കാക്കാൻ ആണ്. ഭാഗ്യവശാൽ, കാൽക്കുലേറ്റർ വിൻഡോസിൽ, മാത്രമല്ല സാധാരണ, പോലും ഏറ്റവും ഉന്പ്രെതെംതിഒഉസ്, ഫോണിൽ മാത്രമല്ല. പെട്ടെന്നു പക്ഷം (ഒരു കുറഞ്ഞ സാധ്യത, ഏത് കണക്കുകൂട്ടലിന്, ആകസ്മികമായി, വേരുകൾ പുറമേ ഉൾപ്പെടുന്നു) ശരി, നിങ്ങൾ സ്വയം ലഭ്യമായ ഫണ്ട് ഇല്ലാതെ, പിന്നെ, അയ്യോ, അവരുടെ തലച്ചോറ് ആശ്രയിക്കേണ്ട ഞങ്ങൾക്കുണ്ട് കണ്ടെത്തും.

മനസ്സിൽ പരിശീലനം ഒരിക്കലും വെച്ചിരിക്കുന്നു. പ്രത്യേകിച്ച് അങ്ങനെ പലപ്പോഴും വേരുകൾ കൂടുതൽ അങ്ങനെ നമ്പറുകൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു, അല്ല വേണ്ടി. മനസ്സ് ബോറടിക്കുന്നു ഒരു നല്ല വർക്ക്ഔട്ട് - കൂട്ടിച്ചേര്ക്കുകയോ കുറയ്ക്കല് വേരുകൾ ആകുന്നു. ഞാൻ നിങ്ങളെ വേരുകൾ ഘട്ടം ചേർത്ത് step കാണിക്കും. താഴെ പറയുന്നു എക്സ്പ്രഷൻ ഉദാഹരണങ്ങൾ ആയിരിക്കാം.

ലഘൂകരിക്കേണ്ടത്അത്യാവശ്യമാണ് ആ സമവാക്യം:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

ഈ ഒരു അയുക്തികമായ പ്രകടനമാണ്. ലളിതമാക്കാൻ ക്രമത്തിൽ പൊതുവായ ഫോം എല്ലാ രദിചംദ്സ് കൊണ്ടുവരാൻ അത്യാവശ്യമാണ്. നാം പടിപടിയായി ചെയ്യുന്നു:

ആദ്യ അക്കം ലഘൂകരിക്കേണ്ടത്അത്യാവശ്യമാണ് കഴിയില്ല. നാം രണ്ടാം കാലാവധി തിരിയുന്നു.

48 = 2 × 24 അല്ലെങ്കിൽ 48 × 16 = 3: 3√48 ഇരട്ടി 48 ന് വിഘടിപ്പിക്കുന്നു. സ്ക്വയർ റൂട്ട് 24 എന്ന അതായത്, ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയല്ല ഭിന്ന ബാക്കി. ഞങ്ങൾ കൃത്യമായ മൂല്യം ആവശ്യമാണ് ശേഷം, ഏകദേശ വേരുകൾ അനുയോജ്യമായ അല്ല. 16 സ്ക്വയർ റൂട്ട് റൂട്ട് അടയാളം കീഴിൽ നിന്നും അവയെ ഉണ്ടാക്കുവാൻ, നാലു ആണ്. ഞങ്ങൾ 4 × 3 × √3 = 12 × ലഭിക്കും √3

ഞങ്ങളിൽ നിന്ന് താഴെ പ്രസ്താവന, അതായത്, നെഗറ്റീവ് ആണ് ഒരു മൈനസ് കൊണ്ട് എഴുതിയിരിക്കുന്നു -4 × √ (27) 27 ഇരട്ടി പ്രചരിപ്പിക്കുക. ഞങ്ങൾ 27 × 3 = 9 ലഭിക്കും. നാം സമുച്ചയത്തിന്റെ സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കാനുള്ള കാരണം ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഭിന്ന ഇരട്ടി ഉപയോഗിക്കരുത്. 9 അതായത്, പ്ലേറ്റ് കീഴെ നിന്നു എടുത്തു നാം സ്ക്വയർ റൂട്ട് കണക്കാക്കാനുള്ള. ഞങ്ങൾ താഴെ പദപ്രയോഗം ലഭിക്കും: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

അടുത്ത പദം √128 റൂട്ട് കീഴെ നിന്നു എടുത്തു കഴിയുന്ന ഭാഗം കണക്കാക്കാൻ. 128 = 64 × 2, എവിടെ √64 = 8. നിങ്ങൾ ഊഹിക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ എങ്കിൽ അത് ഈ പദപ്രയോഗം എളുപ്പം ആയിരിക്കും: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

നാം പദപ്രയോഗം ലഘൂകരിച്ച നിബന്ധനകൾ വൈസ്ചാന്സലറുടെ:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഒരേ തീവ്രവാദികളുടെ എണ്ണം ചേർക്കുക. നിങ്ങൾക്ക് ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല വ്യത്യസ്ത തീവ്രവാദികളുടെ പദപ്രയോഗം കുറയ്ക്കേണ്ട. റൂട്ട് ചേർത്ത ഈ ഭരണത്തിലുള്ള പാലിക്കൽ ആവശ്യമാണ്.

ഞങ്ങൾ താഴെ മറുപടി ലഭിക്കും:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - ആൾജിബ്രയിൽ ഒഴിവാക്കുന്നത് ഇത്തരം ഘടകങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് വാർത്തകൾ കഴിയില്ല തീരുമാനിച്ചു പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

എക്സ്പ്രഷൻ സ്ക്വയർ റൂട്ട് വഴി, മാത്രമല്ല ഒരു ക്യുബിക് റൂട്ട് അല്ലെങ്കിൽ n-ഹൈഡ്രോക്ലോറിക് പരിധിവരെ കൂടെ മാത്രമല്ല പ്രാതിനിധ്യം കഴിയും.

കൂട്ടിച്ചേര്ക്കുകയോ കുറയ്ക്കല് വേരുകൾ വ്യത്യസ്ത മാതൃകകളിൽ കൂടെ, എന്നാൽ തത്തുല്യ രദിചംദ് കൂടെ, താഴെ കൊടുക്കുന്നു:

ഞങ്ങൾ √അ + ∛ബ് + ∜ബ് പോലുള്ള ഒരു പദപ്രയോഗം ഉണ്ടെങ്കിൽ, താഴെ ഈ പദപ്രയോഗം ലഘൂകരിക്കാനുള്ള കഴിയും:

∛ബ് + ∜ബ് = 12 × √ബ്൪ + 12 × √ബ്൩

൧൨√ബ്൪ + 12 × √ബ്൩ = 12 × √ബ്൪ + B3

നാം റൂട്ട് ഒരു സാധാരണ സൂചകം അത്തരം രണ്ടു അംഗങ്ങൾ കൊണ്ടുവന്നു. ഇവിടെ ഞങ്ങൾ താഴെ പോലെ മട്ടാണ് പ്രോപ്പർട്ടി, വേരുകൾ ഉപയോഗിച്ച: റാഡിക്കൽ എക്സ്പ്രഷൻ ഒരേ എണ്ണം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ റൂട്ട് സൂചിക എണ്ണം ഡിഗ്രി എണ്ണം, അതിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ മാറ്റമില്ല എങ്കിൽ.

കുറിപ്പ്: പെരുകുമ്പോൾ എക്സ്പോണന്റുകളും മാത്രമേ ചേർക്കാൻ.

അംശം കാര്യത്തിൽ ഇന്നത്തെ ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കുക.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

നാം നടപടികൾ തീരുമാനമെടുക്കും:

5√8 = 5 * 2√2 - ഞങ്ങൾ വീണ്ടെടുക്കാനാകുന്നു റൂട്ട് നടത്തുന്നതിനും.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

ശരീരത്തിന്റെ റൂട്ട് ഒരു അംശം പ്രതിനിധാനം എങ്കിൽ, അംശം ഈ മാറ്റം ഒരു ഭാഗം, ലാഭവിഹിതം ആൻഡ് ഹരിക്കുവാന് സ്ക്വയർ റൂട്ട് ആണ്. തത്ഫലമായി, നാം മുകളിൽ വിവരിച്ച സമത്വം ലഭിച്ചവർ.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

അങ്ങനെ ഒരു ഉത്തരം ലഭിക്കാൻ.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ പോലും ഘാതാംഗമോ ഉപയോഗിച്ച് റൂട്ട് ഇജക്റ്റുചെയ്തു കഴിയില്ല എന്ന് ഓർക്കാൻ പ്രധാന കാര്യം. പോലും ഡിഗ്രി രദിചംദ് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, പദപ്രയോഗം ഉംസൊല്വബ്ലെ ആണ്.

അവർ സമാനമായ നിബന്ധനകൾ കാരണം വേർ ചേർത്ത സാധ്യമായ സമയത്ത് മാത്രമേ റാഡിക്കലുകളെ ൽ എക്സ്പ്രഷനുകളുടെ യാദൃച്ഛികമല്ല. അതേ വ്യത്യാസം ബാധകമാണ്.

രണ്ട് നിബന്ധനകൾ റൂട്ട് മൊത്തം പരിധി വരെ കൊണ്ടുവന്നു നടത്തുന്ന വിവിധ മാതൃകകളിൽ സാംഖികമായിരിക്കണം വേർ ചേർത്ത. ഈ നിയമം ഘടകാംശങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ടോ കുറച്ചുകൊണ്ട് ഒരു ഇവരെല്ലാം ഒരു കുറവ് അതേ പ്രഭാവം ഉണ്ട്.

രദിചംദ് ഉണ്ടെങ്കിൽ ഈ അഭിപ്രായ ശക്തി ഉയർത്തിയ നമ്പറിന്റെ സൂചിക വ്യാപ്തിയെക്കുറിച്ചും തമ്മിലുള്ള റൂട്ട് ഒരു ഇവരെല്ലാം ഇല്ല എന്നു മൂന്ൻ ലളിതമാക്കുകയും കഴിയും.