ഓയ്ലർ ഡയഗ്രം. ഓയ്ലർ രേഖാചിത്രം - യുക്തിയെ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ലീയൊൺർദ് യൂളർ (1707-1783) - പ്രശസ്ത സ്വിസ്സ് റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രം, സയൻസ് സെന്റ് പീറ്റേഴ്സ്ബർഗ് അക്കാദമി അംഗം, റഷ്യ തന്റെ ജീവിതത്തിന്റെ ഏറ്റവും. ഏറ്റവും പേരുകേട്ട അനാലിസിസ്, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ, വിവരങ്ങൾ, ലോജിക് സർക്കിൾ എഉലെരിഅന് (ഓയ്ലർ-വെൻ രേഖാചിത്രം) കണക്കാക്കുന്നു സെറ്റിലെ ആശയങ്ങളും ഘടകങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന.

ദ്ജ്ഹൊന് വെൻ (1834-1923) - ഇംഗ്ലീഷ് ദാർശനികനും പ്രമാണശാസ്ത്രം, ഓയ്ലർ-വെൻ ഡയഗ്രാമുകൾ കോ-സ്രഷ്ടാവ്.

അനുയോജ്യമായ അനുയോജ്യമല്ലാത്ത ആശയങ്ങൾ

കാലാവധി യുക്തി സമാനമായ ഇനങ്ങൾ വർഗത്തിന്റെ അവശ്യ സവിശേഷതകൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, ചിന്താഗതിയുടെ ഒരു ഫോം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അവർ ഒന്നോ വാക്കുകൾ ഒരു ഗ്രൂപ്പ്, "ലോക ഭൂപടം", "ജയിച്ചടക്കുന്നവനത്രെ ക്വിംത്സെപ്തക്കൊര്ദ്", "തിങ്കൾ", മറ്റുള്ളവരും തിരിച്ചറിയപ്പെടും.

കേസ് മുഴുവനും അല്ലെങ്കിൽ ഭാഗികമായി അനുയോജ്യമായ ആശയങ്ങൾ സംസാരിക്കുന്നത്, മറ്റു വാള്യം ഉടമസ്ഥതയിലുള്ള എന്ന ആശയം വ്യാപ്തം ഘടകങ്ങൾ എവിടെ ൽ. വോള്യം നിർവചിക്കപ്പെട്ട ആശയം ഏതെങ്കിലും ഘടകം മറ്റു പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ഭാഗമല്ല, ഞങ്ങൾ അനുയോജ്യമല്ലാത്ത ആശയങ്ങൾ ഒരു സ്ഥലം ഉണ്ട്.

അതാകട്ടെ, സങ്കൽപ്പങ്ങൾ തരത്തിലുള്ള ഓരോ സാധ്യമായ ബന്ധങ്ങൾ സ്വന്തം സെറ്റ് ഉണ്ട്. അത് താഴെ ആശയങ്ങൾ വേണ്ടി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു:

• ഐഡന്റിറ്റി (തുല്യതയുടെ) വാല്യങ്ങൾ;
• കവല (ഓവർലാപ്പ്) വാല്യങ്ങൾ;
• കീഴ്വണക്കം (കീഴ്വണക്കം).

അനുയോജ്യമല്ലാത്ത വേണ്ടി:

• കീഴ്വണക്കം (ഏകോപനം);
• തീവ്രത (വൈരുദ്ധ്യങ്ങളിലുന്നിയാണു്);
• വൈരുദ്ധ്യം (കൊംത്രദിക്തൊര്നൊസ്ത്).

കരാർമൂലം, യുക്തിയുടെ സങ്കല്പങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഓയ്ലർ-വെൻ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് നിയുക്ത കഴിയും.

തുല്യതയുടെ ബന്ധം

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, എന്ന ആശയം ഒരേ കാര്യമല്ല. അതിൻപ്രകാരം, ഡാറ്റ സങ്കൽപ്പങ്ങൾ തുക ഒരേ. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - സിഗ്മണ്ട് ഫ്രോയിഡ്;

ൽ - മനോവിശ്ലേഷണം സ്ഥാപകൻ.

ഒന്നുകിൽ:

എ - ചതുരശ്ര;

ബി - ഒരു ലോക്കൽ ദീർഘചതുരം;

സി - എകുഇഅന്ഗുലര് Rhombus.

പൂർണ്ണമായും സമാനമായ സർക്കിളുകൾ ഓയ്ലർ സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാറുണ്ട്.

കവല (ഓവർലാപ്പ്)

ഈ വിഭാഗം കവലകളിൽ ബന്ധപ്പെട്ട് കണ്ടെത്തി സാധാരണ ഘടകങ്ങൾ പങ്കുവയ്ക്കുന്നത് ആശയം ഉൾപ്പെടുന്നു. ആ ആശയങ്ങൾ ഒരു തുക ഭാഗികമായി മറ്റൊരു പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് ആണ്:

എ - ടീച്ചർ;

ബി - സംഗീത ഫാൻ.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ, സങ്കൽപ്പങ്ങൾ വോളിയം ഓവർലാപ്: അധ്യാപകരുടെ ചില ഗ്രൂപ്പ് സംഗീത പ്രേമികൾ വരാം, തിരിച്ചും - സംഗീത ആരാധകർ ഇടയിൽ ഉപദേശം ഔദ്യോഗിക പ്രതിനിധികൾ കഴിയും. സമാനമായ ഒരു അനുപാതം കേസ് എവിടെ ആയിരിക്കും ഒരു ആശയം "ഔതൊദ്രിവെര്" - എ അഭിനയം, ഉദാഹരണത്തിന്, "സിറ്റിസൺ" ബി ആയി.

സമർപ്പണം (കീഴ്വണക്കം)

കരാർമൂലം വ്യത്യസ്ത തോതിലുള്ള ഓയ്ലർ ഡയഗ്രം സൂചിപ്പിച്ചു. ഈ കേസിൽ ആശയങ്ങളെ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു ആജ്ഞാനുവർത്തികളായി ആശയം (ചുരുങ്ങിയ വോള്യം) പൂർണ്ണമായി സുബൊര്ദിനതിന്ഗ് (വലിപ്പക്കൂടുതൽ) ഭാഗമാണ് വസ്തുത സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അടിമ ആശയം പൂർണ്ണമായി അനുസരിക്കുന്നുവെന്നും സത്തയെ ഇല്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - വൃക്ഷം;

ബി - പൈൻ.

പൈൻ മരങ്ങൾ ബാധകമാകുന്ന ആശയം ആശയം എ ആജ്ഞാനുവർത്തികളായി ആയിരിക്കും, പദം എ, ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ സുബൊര്ദിനതിന്ഗ് മാറുന്നു ആശയം വോളിയം വി "ആഗിരണം"

സബോർഡിനേഷൻ (ഏകോപനം)

അനുപാതം രണ്ടോ അതിലധികമോ ആശയങ്ങൾ പരസ്പരം സൂചിപ്പിക്കുന്നു, എന്നാൽ ഉൾകൊള്ളുന്ന വ്യക്തമാക്കിയ പങ്കിട്ട ജനറിക് പരിധി പെടുന്ന. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - ക്ലാരിനെറ്റിൽ;

ൽ - ഗിറ്റാർ;

സി - വയലിൻ;

ഡി - ഒരു സംഗീതോപകരണം.

എ, ബി, സി എന്ന ആശയം, പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട് കവിഞ്ഞു അല്ല എന്നാൽ, അവർ എല്ലാ സംഗീതോപകരണങ്ങൾ (ആശയം ഡി) എന്ന വിഭാഗത്തിന്റെ ഭാഗമാണ്.

എതിർ (വൈരുദ്ധ്യങ്ങളിലുന്നിയാണു്)

ഒരേ ജനുസ്സാണ് വിനയാകും രെലതെദ്നെഷ് ഡാറ്റ ആശയങ്ങൾ സങ്കല്പങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എതിർത്തും. അങ്ങനെ ആശയങ്ങൾ ഒരു തങ്ങളുടെ മറ്റ് അക്ഷരം നായികയായി പകരം തള്ളുകയോ അതേസമയം, ചില സവിശേഷതകൾ (സവിശേഷതകൾ) ഉണ്ട്. അങ്ങനെ, ഞങ്ങൾ വിപരീതപദങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - കുള്ളൻ;

ബി - ഭീമൻ.

ആശയം മൂന്നാം - - ബാക്കി സാധ്യത ആശയങ്ങൾ നിബന്ധനകളും തമ്മിൽ എതിർ ബന്ധം ന് ഓയ്ലർ സർക്കിൾ ആദ്യ ഇതിൽ സങ്കല്പം പൊരുത്തപ്പെടുന്നു മൂന്നു ഘട്ടമായാണ്, രണ്ടാം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

വിവാദം (കൊംത്രദിക്തൊര്നൊസ്ത്)

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആശയം ഒരേ തരത്തിലുള്ള കാഴ്ചകൾ. മുൻ ഉദാഹരണം പോലെ, ആശയങ്ങളുടെ ഒരു അവ നിഷേധിച്ചു അതേസമയം, ചില ഗുണങ്ങൾ (ആട്രിബ്യൂട്ടുകൾ) സൂചിപ്പിക്കുന്നു. എന്നാൽ, എതിർ മനോഭാവം, രണ്ടാം, എതിർ ആശയം വ്യത്യസ്തമായി, പ്രോപ്പർട്ടി വേണ്ടി ഒരു പകരമാവില്ല മറ്റ് ബദൽ നിഷേധിച്ചു. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമാണ്;

ബി - ലളിതമായ ടാസ്ക് (നോൺ-എ).

ഇത്തരത്തിലുള്ള ആശയങ്ങൾ പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന പ്രകടിപ്പിച്ച ഓയ്ലർ സർക്കിൾ രണ്ടു ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - മൂന്നാം, ഈ കേസിൽ ഇടനില നിലവിലില്ല. അങ്ങനെ, ആശയങ്ങൾ പുറമേ എന്നിവവിപരീതപദങ്ങളാണു്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവരിൽ ഒരാൾ (എ) (സൂചനകൾ അംഗീകാരം) നല്ല മാറുന്നു രണ്ടാം (ബി അല്ലെങ്കിൽ എ) - നെഗറ്റീവ് (ഉചിതമായ അടയാളം നിഷേധിക്കുന്ന), "വൈറ്റ് പേപ്പർ" - "ദേശീയ ചരിത്രം" "ഒരു വെളുത്ത പേപ്പർ ആണ്" - "വിദേശ ചരിത്രം," തുടങ്ങിയവ ...

അങ്ങനെ, പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ട് സങ്കൽപ്പങ്ങൾ വോളിയം അനുപാതം ഓയ്ലർ സർക്കിളുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ ഒരു കീ സ്വഭാവം ആണ്.

സെറ്റ് തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ

ഞങ്ങൾ ഘടകങ്ങൾ ഓയ്ലർ സർക്കിളുകൾ പ്രതിനിധാനം ചെയ്ത വന്നതോടെ അതിന്റെ ചതുരശ്രയടി തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചു വേണം. ആശയം ഗണിതശാസ്ത്ര ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചതുരശ്രയടി വക ഒരു ന്യൂറൽ വിശാലമായ ഉണ്ട്. യുക്തിയുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ ഗണിതവും വസ്തുക്കൾ ഒരു കൂട്ടം അത് പ്രദർശിപ്പിക്കുകയും. സ്വയം സെറ്റ് അംഗങ്ങൾ വസ്തുക്കളേയും. (ജോർജ് നിന്ദക്കെതിരെയുള്ള, സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം സ്ഥാപകൻ) "ഏറെ ഒരു സാങ്കൽപിക പോലെ, ഒരു ധാരാളം".

കൊണ്ടുപോയി പദവിയും സെറ്റുകൾ മൂലധന ധർമ്മം എ, ബി, സി, ഡി ... മുതലായവ, സെറ്റ് ഘടകങ്ങൾ - ലോവർകേസ്: .. എ, ബി, സി, ഡി ... മുതലായവ സെറ്റ് ഉദാഹരണങ്ങൾ പുസ്തകങ്ങളും നിലക്കുന്നതും ഒരേ ക്ലാസ് സ്ഥിതി വിദ്യാർത്ഥികൾ ആയിരിക്കാം. ഒരു പ്രത്യേക ഷെൽഫ് (അല്ലെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രത്യേക ലൈബ്രറി പുസ്തകങ്ങൾ), ഡയറിയിൽ പേജുകൾ വനം ഗ്ലദെ ൽ സരസഫലങ്ങൾ, അങ്ങനെ അങ്ങനെ. ഡി.

അതാകട്ടെ, ഒരു സെറ്റ് ഏതെങ്കിലും ഘടകങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നില്ല എങ്കിൽ അതു ഒരു ബ്ലാങ്ക് അടയാളം വിളിച്ചു, O സൂചിപ്പിക്കുന്നു ആണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, കവല പോയിന്റ് ഒരു ചതുരശ്രയടി സമാന്തര വരികൾ, സമവാക്യം X ² = പരിഹാരം ഒരു ചതുരശ്രയടി -5.

വെല്ലുവിളികൾ

ചുമതലകൾ ഒരു വലിയ സംഖ്യ പരിഹരിക്കാൻ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെട്ട ഓയ്ലർ ഡയഗ്രം ആകുന്നു. ഉദാഹരണങ്ങൾ ആശയവിനിമയം യുക്തി പ്രകടമാക്കിയത് ലോജിക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം വെച്ചു. ഇത് സത്യം പട്ടികയുടെ സങ്കല്പങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സർക്കിൾ സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു ഒരു പേര് ഒരു സത്യം ഡൊമെയ്ൻ. അങ്ങനെ, സർക്കിളിൽ പുറത്ത് കള്ളം ആയിരിക്കും. ലോജിക് പ്രവർത്തനത്തിന് ചാർട്ട് ഏരിയയിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ വിരിയിക്കുന്ന ഓയ്ലർ രേഖാചിത്രം നിർവ്വചിക്കുമ്പോൾ പ്രദേശങ്ങൾ ഏതെന്ന് ഘടകങ്ങൾ എ, ബി അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ സത്യം ആകുന്നു വേണം.

ഓയ്ലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് വിവിധ വ്യവസായങ്ങളിൽ വൈഡ് പ്രായോഗികമായ കണ്ടെത്തി. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പ്രൊഫഷണൽ ചോയ്സ് ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ. വിഷയം ഒരു ഭാവി തൊഴിൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത് ചിന്തിക്കുന്നു, ഇനി പറയുന്ന മാനദണ്ഡം ഇതുമുഖേന കഴിയും:

പ - ഞാൻ ചെയ്യാനാണ് എന്തു?

ഡി - നേടുന്നതിൽ?

പി - ഞാൻ നല്ല പണം കഴിയും അധികം?

നാം ശബ്ദരേഖകൾ രൂപത്തിൽ ഈ പ്രതിനിധാനം: ഓയ്ലർ രേഖാചിത്രം (ഉദാഹരണങ്ങൾ യുക്തിയെ - കവല അനുപാതം):

ഫലം മൂന്നു സർക്കിളുകൾ യെ ആയിരിക്കും ആ തൊഴിലുകളിൽ ആയിരിക്കും.

ഓയ്ലർ-വെൻ താഴെ പ്രത്യേക സ്ഥലത്ത് ഗണിതത്തിൽ അളന്ന് (സെറ്റ് സിദ്ധാന്തം) കോമ്പിനേഷനുകളും ആൻഡ് ഉള്ള കണക്കുകൂട്ടലിൽ. ദീർഘചതുരം വരുന്ന പദങ്ങളുടെ ചിത്രം ഘടകങ്ങൾ ഓയ്ലർ രേഖാചിത്രം ചതുരശ്രയടി യൂണിവേഴ്സൽ സെറ്റ് (യു) സൂചിപ്പിക്കുന്ന. പകരം സർക്കിളുകൾ മറ്റ് അടച്ച കണക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും, എന്നാൽ സാരാംശം ഒരേ തുടരുന്നു. കണക്കുകൾ (ഏറ്റവും ജനറൽ കേസിൽ) പ്രശ്നത്തിന്റെ അവസ്ഥ പ്രകാരം പരസ്പരം കൂട്ടിമുട്ടുന്ന. കൂടാതെ, ഡാറ്റ കണക്കുകൾ അതനുസരിച്ച് ലേബൽ ചെയ്യുന്നതിനും. പരിഗണനയിലാണ് മൂലകങ്ങളുടെ സ്ഥിതി രേഖാചിത്രം വിവിധ സെഗ്മെന്റുകൾക്കുള്ളിലുള്ള സെറ്റുകൾ പോയിന്റ് നടപടിയെടുക്കാം പോലെ. അതുവഴി പുതുതായി രൂപം സെറ്റ് ദെസിഗ്നതിന്ഗ്, അത് തണൽ ഒരു പ്രത്യേക പ്രദേശത്ത് കഴിയും അടിസ്ഥാനമാക്കി.

കൂടാതെ (മൂലകങ്ങളുടെ സെറ്റ് തുക), കുറയ്ക്കല് (വ്യത്യാസം), ഗുണനം (ഉൽപ്പന്നം): ഡാറ്റ അതിനെ അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രക്രിയകൾ അനുവദനീയമാണ് സജ്ജമാക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഓയ്ലർ-വെൻ ഡയഗ്രാമുകൾ നന്ദി പ്രവർത്തനങ്ങൾ അവരുടെ മൂലകങ്ങളും എണ്ണം സെറ്റ് താരതമ്യത്തിന്റെ അവരെ കൗണ്ടിംഗ് നിർവഹിക്കാൻ കഴിയും.