തീരുമാനം പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം ചുമതല. ഡമ്മികൾക്കായുള്ള അനുമാനം തിയറി

മാത്തമാറ്റിക്സ് വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് സഫലമായതിന്റെ ഒരു ഒരുക്കുന്നു ഇതിൽ ഒരു - പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം ചുമതല ആണ്. ഇത്തരം ജോലികൾ തീരുമാനം വിദ്യാർത്ഥികളുമായി സമയം ഏകദേശം നൂറു ശതമാനം ഒരു പ്രശ്നമുണ്ട്. മനസ്സിലാക്കാൻ ഈ ചോദ്യം മനസ്സിലാക്കാൻ, നിങ്ങൾ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ, ആകണമെങ്കിൽ, നിർവചനങ്ങൾ അറിയുകയും വേണം. പുസ്തകത്തിൽ ടെക്സ്റ്റ് മനസിലാക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ എല്ലാ മുറിവുകൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഈ ഞങ്ങൾ പഠിക്കാൻ ഉദ്ദേശിക്കുന്നു.

സയൻസ് അതിന്റെ പ്രയോഗം

ഞങ്ങൾ ഒരു ക്രാഷ് കോഴ്സ് "ഡമ്മികൾക്കായുള്ള പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന സിദ്ധാന്തം" നൽകാൻ ശേഷം, ആദ്യം അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ കത്ത് ചുരുക്കെഴുത്തും നൽകണം. ചിന്തയാണ് "പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം" നിർവചിക്കാനുള്ള ആരംഭിക്കുന്നതിനായി. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ എന്തുതരം അത് വേണ്ടി എന്താണ്? അനുമാനം സിദ്ധാന്തം - അത് പ്രതിഭാസങ്ങളും ആൻഡ് റാൻഡം മൂല്യങ്ങൾ പഠിക്കുകയും ആ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ശാഖകൾ ഒന്നാണ്. അവൾ പാറ്റേണുകൾ, സ്വത്തുക്കളും പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഈ റാൻഡം വേരിയബിളുകൾ ഉപയോഗിച്ചു നടത്തിയ പരിശോധിക്കുന്നു. എന്തുകൊണ്ട് ഇത് അത്യാവശ്യമാണ്? വ്യാപകമായ ശാസ്ത്ര പ്രകൃതിയിലെ പഠിക്കാൻ ആയിരുന്നു. ഏതെങ്കിലും പ്രകൃതി ശാരീരികവുമായ പ്രക്രിയകൾ റാൻഡമ്നെസ്സ് സാന്നിധ്യമില്ലാതെ ചെയ്യാൻ കഴിയില്ല. പരീക്ഷണം സമയത്ത് കൃത്യമായും ഫലങ്ങൾ രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് പോലും, ഉയർന്ന സാധ്യതയുണ്ട് കൊണ്ട് ആവർത്തിച്ചു ഒരേ ടെസ്റ്റ് ഫലം ഒരേ കഴിയില്ല.

ഞങ്ങൾ നിങ്ങൾക്ക് സ്വയം കാണാൻ കഴിയുന്ന പരിഗണിക്കും പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി പ്രശ്നങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ. അനന്തരഫലം അല്ലെങ്കിൽ കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല രജിസ്റ്റർ അസാധ്യമായിരിക്കും നിരവധി വ്യത്യസ്ത ഘടകങ്ങൾ ആശ്രയിച്ചിരിക്കും, എങ്കിലും അവർ പരീക്ഷണം ഫലത്തെ വലിയ സ്വാധീനം ഉണ്ട്. വ്യക്തമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഗ്രഹങ്ങളുടെ .പിണ്ഡത്തിലുള്ള കാലാവസ്ഥാ പ്രവചനം ദൃഢനിശ്ചയത്തെയാണ്, പ്രവർത്തിക്കാനും ജമ്പ് അത്ലറ്റ് ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്ന വഴിയിൽ ഒരു പരിചയക്കാർ നേരിടുന്നതിന് സംഭാവ്യത കണക്കാക്കാനായി പ്രശ്നം ഉണ്ട്. ഇത് പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം സ്റ്റോക്ക് എക്സ്ചേഞ്ചുകളിൽ ബ്രോക്കർമാർ വലിയ സഹായം ആണ് ആണ്. മുമ്പ് പല പ്രശ്നങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു തീരുമാനം ഇതിൽ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം കടമ, താഴെ മൂന്നോ നാലോ ഉദാഹരണങ്ങൾ ശേഷം ഒരു യഥാർത്ഥ നിസ്സാരകാര്യമായി നിങ്ങൾക്ക് ആയിരിക്കും.

ഇവന്റുകൾ

നേരത്തെ സൂചിപ്പിച്ചതു പോലെ, ശാസ്ത്ര ഇവന്റുകൾ പഠിക്കുന്നതു. അനുമാനം സിദ്ധാന്തം, പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം ഉദാഹരണങ്ങൾ, മാത്രം തരം പഠിക്കുന്ന, പിന്നീട് പരിഗണിക്കും - റാൻഡം. എന്നിരുന്നാലും, നിങ്ങൾ സംഭവങ്ങൾ മൂന്നു തരം കഴിയും അറിയും വേണം:

• അസാധ്യമാണ്.
• വിശ്വസനീയം.
• റാൻഡം.

നാം അവരിലേക്ക് ഓരോ വ്യവസ്ഥയില്ല ഓഫറും. ഇംപോസിബിൾ ഇവന്റ് ഏത് സാഹചര്യത്തിലും ഒരിക്കലും സംഭവിക്കില്ലെന്ന്. ഉദാഹരണങ്ങൾ: മുകളിൽ പന്തിൽ പൂജ്യം എക്സത്രുദിന്ഗ് ക്യൂബ് ബാഗ് താപനില വെള്ളം വെയിലോ.

ചില ഇവന്റ് എപ്പോഴും സ്ഥലം എല്ലാ നിബന്ധനകളും എങ്കിൽ, കേവല ദൃഢവിശ്വാസം എടുക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ അവരുടെ പ്രവൃത്തി കൂലി ലഭിച്ചത് ഉന്നത പ്രൊഫഷണൽ വിദ്യാഭ്യാസ ഒരു ഡിപ്ലോമ ലഭിച്ചു, വിശ്വസ്തതയോടെ പഠനം എങ്കിൽ, പരീക്ഷ കടന്നു അവരുടെ ഡിപ്ലോമ ഇത്യാദി ന്യായീകരിച്ചു.

കൂടെ റാൻഡം സംഭവങ്ങൾ പരീക്ഷണം വഴിത്താരകളിൽ, അത് ഉദാഹരണത്തിന് സംഭവിക്കാറുണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ,, കാർഡ് ഡെക്ക് നിന്ന് ഒരു താരം പിൻവലിക്കാൻ, മൂന്ന് ശ്രമങ്ങൾ പരമാവധി making: അൽപ്പം കൂടി സങ്കീർണ്ണമായ. ഫലം ആദ്യ ശ്രമം പോലെ ലഭിക്കും, അങ്ങനെ പൊതുവേ, നേടില്ല. ഇത് സാധ്യത ഇവന്റ് ഉൽഭവം, ശാസ്ത്രം പഠിക്കുന്നതു.

സംഭാവത

ഇത് സാധാരണയായി ലേഖകർക്ക് അനുഭവങ്ങളുടെ, ഒരു വിജയകരമായ ഫലമാണ് സാധ്യത വിലയിരുത്താൻ ആണ്. പ്രോബബിലിറ്റി, ഒരു ഗുണപരമായ തലത്തിൽ കണക്കാക്കിയിരിക്കുന്നത് ഗുണഭോക്താക്കളാകാൻ വിലയിരുത്തൽ അസാധ്യമാണ് അല്ലെങ്കിൽ ബുദ്ധിമുട്ടാണ് പ്രത്യേകിച്ചും. തീരുമാനം, അല്ലെങ്കിൽ പകരം വിലയിരുത്തിയ കൂടെ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം കടമ ഒരു ഇവന്റ് സംഭാവ്യത, വിജയകരമായ ഫലമാണ് വളരെ സാധ്യമായ പങ്ക് കണ്ടെത്തുന്നതിൽ എന്നാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം പ്രോബബിലിറ്റി - ഇവന്റിന്റെ സംഖ്യാപരമായ പ്രത്യേകതകൾ. അതു യൂണിറ്റ്, ഇവന്റ് കേവല സംഭാവ്യത കൂടെ നടക്കും എങ്കിൽ ഇവന്റ് സംഭവിക്കാം കഴിയില്ല, പൂജ്യം മുതൽ ഒരു മൂല്യങ്ങൾ എടുക്കും, പി പൂജ്യം തുല്യം എങ്കിൽ കത്ത് പി സൂചിപ്പിച്ചിരുന്നു. കൂടുതൽ പി,, ഐക്യം സമീപനം ശക്തമായ ഒരു വിജയകരമായ ഫലമാണ് സാധ്യത, തിരിച്ചും അത് പൂജ്യം സാമ്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ഇവന്റ് ഒരു കുറഞ്ഞ സാധ്യത കൂടെ സംഭവിക്കാം.

ചുരുക്കെഴുത്തും

നിങ്ങൾ ഉടൻ കാണാനുള്ള ഏത് തീരുമാനം പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം കടമ, താഴെ ചുരുക്കെഴുത്തും ഉണ്ടായേക്കാം:

• !;
• {};
• എൻ;
• പി, പി (എക്സ്);
• എ, ബി, സി, തുടങ്ങിയവ .;
• n;
• മീറ്റർ.

ചില മറ്റുള്ളവരെ ഉണ്ട്: കൂടുതൽ വിശദീകരണം ആവശ്യമായ ചെയ്തു ചെയ്യും. നാം മുകളിൽ ഹാജരാക്കിയ റിഡക്ഷൻ വിശദീകരിക്കാൻ, ആരംഭിക്കുന്നതിനായി ഉദ്ദേശിക്കുന്നു. ആദ്യം നമ്മുടെ പട്ടികയിൽ ഫാക്റ്റോറിയൽ കാണപ്പെടുന്നത്. അത് വ്യക്തമായ നടത്തുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 അല്ലെങ്കിൽ 3 = 1 * 2 * 3 !. കൂടാതെ, എസ് യിലെ ഉദാഹരണത്തിന് മുൻനിശ്ചിതവും ചതുരശ്രയടി എഴുതുന്നു, {1 2 3 4; ..; എന്} അല്ലെങ്കിൽ {10; 140; 400; 562}. താഴെ നൊട്ടേഷനിലോ - പ്രകൃതി നമ്പറുകൾ ഒരു കൂട്ടം പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ ജോലികൾ വളരെ സാധാരണമാണ്. നേരത്തെ പറഞ്ഞതുപോലെ, പി - സംഭാവ്യത പി (എക്സ്) ആണ്, - ഇവന്റ് സംഭവങ്ങളും എച്ച് ലാറ്റിന് എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം സംഭവങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന് സംഭാവ്യത ആണ്: - പിടിച്ചു വൈറ്റ് പന്ത് ബി - നീല, സി - എ യഥാക്രമം ചുവപ്പ് അല്ലെങ്കിൽ ,. ചെറിയക്ഷരം n - സമ്പന്നരായ എണ്ണം - എല്ലാ പാടുന്നവർ എണ്ണം, മീറ്റർ ആണ്. അതുകൊണ്ട്, പ്രാഥമിക ചുമതലകൾ പ്രോബബിലിറ്റി കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ക്ലാസിക്കൽ ഭരണം ലഭിക്കും: എഫ് = m / n. "ഡമ്മികൾക്കായുള്ള" പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം, ഒരുപക്ഷേ, അറിവും പരിമിതമായ. ഇപ്പോൾ പരിഹാരം മാറ്റം സുരക്ഷിതമാക്കാൻ.

പ്രശ്നം 1. ചൊംബിനതൊരിച്സ്

സ്റ്റുഡന്റ് ഗ്രൂപ്പ് നിങ്ങൾ മൂത്ത, ഉപമുഖ്യമന്ത്രി കടയിലെ സ്റ്റ്യൂവാർഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കണം ഇതിൽ മുപ്പതു ജനം തൊഴിലാളികളുണ്ട്. ഈ പ്രവർത്തനം ചെയ്യാൻ നിരവധി മാർഗങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ വേണമെങ്കിൽ. അത്തരം ഒരു അസൈൻമെന്റ് പരീക്ഷ സംഭവിക്കാം. പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന സിദ്ധാന്തം, ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ പരിഗണിക്കുന്ന ചുമതലകൾ, ചൊംബിനതൊരിച്സ്, ഒരു ശാസ്ത്രീയ, അടിസ്ഥാന ഫോർമുല ഘടനകളെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനായി സംഭാവ്യത ഗതി മുതൽ ജോലികൾ ഉൾപ്പെട്ടേക്കാവുന്ന. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, നാം കോഴ്സ് ചൊംബിനതൊരിച്സ് ചുമതല പരിഹരിക്കാൻ. നാം ഒരു തീരുമാനം നീങ്ങുക. ഈ ചുമതല ലളിതമാണ്:

1. N1 = 30 - വിദ്യാർത്ഥി ഗ്രൂപ്പ് സാധ്യമായ ഗൃഹവിചാരകന്മാരായി;
2. N2 = 29 - ഡെപ്യൂട്ടി പോസ്റ്റ് എടുക്കാം ആരോ
3. ഷോപ്പ് കാര്യവിചാരകൻ അപേക്ഷിക്കുന്നതിന് n3 = 28 പേർ.

നാം ചെയ്യേണ്ട എല്ലാ എല്ലാ കണക്കുകൾ വർദ്ധിപ്പിക്കും എന്നതാണ്, തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ മികച്ച കണ്ടെത്താൻ ആണ്. തത്ഫലമായി, നമുക്ക് കിട്ടും: 30 * 29 * 28 = 24360.

ഈ ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം ആയിരിക്കും.

പ്രശ്നം 2. പുനഃക്രമീകരിക്കുക

സമ്മേളനം 6 പങ്കെടുത്ത സമയത്ത്, ഓർഡർ ധാരാളം ഡ്രോയിംഗ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. നാം സമനില സാധ്യത ഓപ്ഷനുകൾ എണ്ണം കണ്ടെത്തേണ്ടതായി വരും. ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, ഞങ്ങൾ അതായത്, ഞങ്ങൾ ഒരു 6 കണ്ടെത്താൻ വേണമെങ്കിൽ, ആറ് മൂലകങ്ങളുടെ ഒരു പരിവർത്തനം പരിഗണിക്കുക!

ഖണ്ഡിക മുറിവുകൾ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം, സൂചിപ്പിച്ച അത് എന്താണെന്ന് എങ്ങനെ കണക്കുകൂട്ടാൻ ചെയ്തിരിക്കുന്നു. മൊത്തം അത് സമനില 720 ഓപ്ഷനുകളുണ്ട് മാറുകയാണെങ്കിൽ. ഒറ്റനോട്ടത്തിൽ കാര്യമല്ലല്ലോ വളരെ ചെറുതും ലളിതമായ പരിഹാരമാണ്. ഈ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം പഠിക്കുന്ന ചുമതല ആണ്. എങ്ങനെ ഒരു ഉയർന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ താഴെ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കും.

ടാസ്ക് 3

ഇരുപത്തഞ്ചു പുരുഷന്മാർ നിന്ന് വിദ്യാര്ത്ഥികളുടെ സംഘം ആറു, ഒമ്പത് പത്തു മൂന്നു ഗ്രൂപ്പുകളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു വേണം. നാം തന്നെ: n = 25, കെ = 3, N1 = 6, N2 = 9, n3 = 10. ന്൨൫ (൬,൯,൧൦): അത് നമുക്ക് കിട്ടും, ഫോർമുല ശരിയായ മൂല്യങ്ങൾ പകരം തുടരുന്നു. ജോലി അത് സാംവ്യയിക പരിഹാരം നേടേണ്ടതുണ്ട് അത്യാവശ്യമാണ് പറയുന്നില്ല, ഞങ്ങൾ ഭിന്നങ്ങൾ രൂപത്തിൽ അത് ലഭ്യമാക്കുന്ന ൧൬,൩൬൦,൧൪൩ 800 - ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ശേഷം ഒരു ഉത്തരം ലഭിക്കും.

ടാസ്ക് 4

പത്തു ഒന്നിൽ നിന്നും മൂന്ന് പേർ പരിചയമില്ലാത്ത നമ്പർ. ആരെങ്കിലും നമ്പർ പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല ചെയ്യും പ്രോബബിലിറ്റി കണ്ടെത്തുക. ഈ കേസിൽ, ആയിരം, മൂന്നാം ഡിഗ്രി പത്തു എന്ന് - ഇപ്പോൾ തന്നെ പാടുന്നവർ എണ്ണം അറിയേണ്ടതുണ്ട്. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പൂവണിയും പത്തു, ഒമ്പത് എട്ട് വരെ വർദ്ധിപ്പിക്കും എല്ലാ വ്യത്യസ്ത നമ്പറുകൾ വരുത്തുന്ന ഓപ്ഷനുകൾ എണ്ണം കണ്ടെത്താൻ. എവിടെ ഈ നമ്പറുകൾ ചെയ്തു? ആദ്യം അവൻ പത്തു ഓപ്ഷനുകൾ, രണ്ടാമത്തെ ഒമ്പത് ആണ്, മൂന്നാം എട്ട് ശേഷിക്കുന്ന തിരഞ്ഞെടുത്തു, അങ്ങനെ 720 സാധ്യത ഓപ്ഷനുകൾ നേടുകയും വേണം ഉണ്ട് അക്കങ്ങളും ചിന്തിക്കുന്നു. പി =: ഞങ്ങൾ ഇതിനകം മുകളിൽ പരിഗണിക്കും പോലെ ചിലതായിരുന്നു കൂടാതെ 1000, 720 എല്ലാ വകഭേദങ്ങളും, അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ ബാക്കി 280. താല്പര്യം ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ ക്ലാസിക്കൽ സംഭാവ്യത കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ഒരു ഫോർമുല ആവശ്യമാണ് ഉണ്ട്. 0.28: നാം ഒരു പ്രതികരണം ലഭിച്ചു.