പൂജ്യങ്ങൾ എങ്ങനെ തിരിച്ചറിയുവാൻ എന്താണ്

പൂജ്യങ്ങൾ എന്താണ്? ഉത്തരം വളരെ ലളിതമാണ് - അത് ഏത് അടിസ്ഥാനത്തിൽ നൽകിയ ചടങ്ങിൽ, അതിന്റെ മൂല്യം പൂജ്യം ആണ് എവിടെ ഡൊമെയ്ൻ ഉദ്ദേശിച്ചുള്ള ഒരു ഗണിത പദം ആണ്. പൂജ്യങ്ങൾ പുറമേ വിളിക്കുന്നു സമവാക്യം വേരുകൾ. എന്തു പൂജ്യങ്ങൾ, ചില ലളിതമായ ഉദാഹരണങ്ങൾ വിശദീകരിക്കാൻ എളുപ്പമുള്ള വഴി.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

ലളിതമായ സമവാക്യം Y = എക്സ് 3 ചിന്തിക്കുക. പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂജ്യം മുതൽ - പൂജ്യത്തിലായിരിക്കും ഏറ്റെടുത്ത ചെയ്ത വാദം, മൂല്യം, ഞങ്ങൾ സമവാക്യം ഇടത് വശത്തോ 0 വേദവാക്യം:

0 = എക്സ് 3;

X = -3.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ആവശ്യമുള്ള ആണ് -3 പൂജ്യം. ഈ ചടങ്ങിൽ, സമവാക്യം മാത്രമേ ഒരു റൂട്ട് എന്നാൽ അത് എപ്പോഴും ഇല്ല.

മറ്റൊരു ഉദാഹരണം നോക്കുക:

Y = X ² -9.

നാം മുൻ ഉദാഹരണം പോലെ, സമവാക്യം ഇടത് വശത്തോ 0 വേദവാക്യം:

0 = X ² -9;

എക്സ് ² = -9.

സ്പഷ്ടമായി, ഈ കേസിൽ, പൂജ്യങ്ങൾ രണ്ട് X = 3, x = ആയിരിക്കും -3. സമവാക്യം മൂന്നാം ബിരുദം വാദം എങ്കിൽ, മൂന്നു പൂജ്യങ്ങൾ പോലെ ആയിരുന്നു. നിങ്ങൾ ഒരു ബഹുപദസമവാക്യം വേരുകൾ എണ്ണം സമവാക്യം അതിന്റെ വാദം പരമാവധി ഡിഗ്രി ഒരു ലളിതമായ നിഗമനങ്ങളിൽ കഴിയും. എന്നാൽ, പോലുള്ള Y = X ³ പല പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ^ഈ പ്രസ്താവന നിഷേധിക്കുന്നതായി തോന്നുന്നില്ല. പോയിന്റ് X = 0 - യുക്തി സാമാന്യബോധം ഈ ഫംഗ്ഷൻ ഒരേയൊരു പൂജ്യം കരുതുന്നു. എന്നാൽ വാസ്തവത്തിൽ, മൂന്നു വേരുകൾ, എല്ലാവരും വെറും ഒരേ. ഞങ്ങൾ ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ രൂപത്തിൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക, അത് വ്യക്തമായ മാറുന്നു. X = ഈ കേസിൽ 0, റൂട്ട്, ബഹുസ്വരത 3. കഴിഞ്ഞ ഉദാഹരണത്തിൽ, പൂജ്യങ്ങൾ അല്ല ഒരു ബഹുസ്വരത കാരണം, പദ്യം ആകുന്നു.

ദൃഢനിശ്ചയം അൽഗോരിതം

ഈ ഉദാഹരണങ്ങൾ നിന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ എങ്ങനെ. അൽഗോരിതം എപ്പോഴും ഒരേ:

1. റെക്കോർഡ് പ്രവർത്തനം.
2. പകരക്കാരനായി ക അല്ലെങ്കിൽ f (x) = 0.
3. ഫലമായി സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക.

കഴിഞ്ഞ പോയിന്റ് സങ്കീർണ്ണത വാദം സമവാക്യം ബിരുദം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സമവാക്യം ഉയർന്ന ബിരുദം തീരുമാനത്തിൽ സമവാക്യം വേരുകൾ എണ്ണം വാദം പരമാവധി ബിരുദം തുല്യമാണ് ഓർക്കുക പ്രധാനമാണ്. ഈ സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കൊസൈൻ രണ്ടു ഡിവിഷൻ ഭാഗങ്ങൾ വേരുകൾ നഷ്ടം നയിക്കുന്നു എവിടെ, ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് സമവാക്യങ്ങൾ പ്രത്യേകിച്ചും സത്യമാണ്.

അനിയന്ത്രിതമായ ബിരുദം സമവാക്യങ്ങൾ ഏറ്റവും എളുപ്പമുള്ള ഒരു ഏകപക്ഷീയമായ ബഹുപദസമവാക്യം എന്ന പൂജ്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രത്യേകമായി രൂപകൽപ്പന കൂരാറ, ഇത് പരിഹരിക്കാൻ ആണ്.

പൂജ്യങ്ങൾ മൂല്യം നെഗറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നല്ല, റിയൽ അല്ലെങ്കിൽ സങ്കീർണ്ണ തലം, ഒറ്റ അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നിലധികം കിടക്കുന്ന ആയിരിക്കാം. അല്ലെങ്കിൽ വേരുകൾ വന്നേക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഫംഗ്ഷൻ Y = 8 ഈ വേരിയബിൾ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല കാരണം, ഏതെങ്കിലും X സീറോ ലഭിക്കില്ല.

X = 4і _1, എക്സ് ₂ = -4і: സമവാക്യം Y = X ² -൧൬ രണ്ടു വേരുകൾ, മിശ്രപ്രതലത്തിലെ ഇരുവരും കള്ളം ഉണ്ട്.

സാധാരണ തെറ്റുകൾ

വിദ്യാർത്ഥികളെ പൂജ്യങ്ങൾ എന്താണെന്ന് ധാരാളം കലിയിളകും ചെയ്തിട്ടില്ല ഒരു പൊതുവായ തെറ്റ് - പൂജ്യം വാദം (ങ്ങൾ) അല്ല മൂല്യം (Y) ചടങ്ങിൽ വഴിമാറുന്നു. അവർ ആത്മവിശ്വാസത്തോടെ സമവാക്യം X = 0 ൽ ഇട്ടു, ഈ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ്, അവസാനിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഈ തെറ്റായ സമീപനം ആണ്.

മറ്റൊരു പിശക്, ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് സമവാക്യങ്ങൾ ൽ സൈൻ അല്ലെങ്കിൽ കൊസൈൻ കുറയ്ക്കണമെന്നാണ്, കാരണം നഷ്ടമാകുന്നു എന്ത്, ഒന്നോ അതിലധികമോ പൂജ്യങ്ങൾ. ഈ കൂടുതൽ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ അക്കൗണ്ട് ആവശ്യകത മാത്രമല്ല ഈ "നഷ്ടപ്പെട്ട" ഘടകങ്ങൾ, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ഒന്നും വെട്ടി കഴിയില്ല ഇതിനർത്ഥമില്ല.

ഗ്രാഫിക്കൽ

എന്തു പൂജ്യങ്ങൾ പോലുള്ള മേപ്പിൾ ഗണിത പ്രോഗ്രാമുകൾ ഉപയോഗിച്ച് മനസ്സിലാക്കുക. ഇത് പോയിന്റ് നിശ്ചയിച്ച നമ്പറും ആവശ്യമുള്ള സ്കെയിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാൻ സാധ്യമാണ്. ഏത് ഗ്രാഫ് X അക്ഷത്തിൽ ലംഘിക്കുന്നുവെന്നാണ് ആ പോയിന്റ് ആവശ്യമായ പൂജ്യങ്ങൾ ആണ്. ഇത് ഒരു ബഹുപദസമവാക്യം അടിയെ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ മൂന്നാം ഓർഡർ കൂടുതലാണ് പ്രത്യേകിച്ച് വേഗതയേറിയ വഴികൾ. അങ്ങനെ പതിവായി, ഏകപക്ഷീയമായ ശക്തികളുടെ ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾക്ക് വേരുകൾ കണ്ടെത്താൻ ഷെഡ്യൂളുകൾ പണിയും, ഗണിത കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്താൻ ഒരു ആവശ്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ, മേപ്പിൾ സമാനമായ പ്രോഗ്രാം കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടപ്പാക്കുന്നതും പരിശോധനയ്ക്കായി കേവലം അനിവാര്യമായ.