പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം. ഒരു ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി, വല്ലപ്പോഴുമുള്ള ഇവന്റ് (പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം). പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം സ്വതന്ത്ര അനുയോജ്യമല്ലാത്ത സംഭവവികാസങ്ങൾ

അത് നിരവധി ആളുകൾ അത് സംഭവങ്ങൾ, ഏത് പരിധിവരെ ആകസ്മികമായ എണ്ണാൻ സാധ്യമാണ് കരുതുന്ന സാധ്യതയില്ല. ലളിതമായി പറഞ്ഞാൽ ഇട്ടു, അടുത്ത തവണ വീഴും പകിട ഏത് ക്യൂബ് ഭാഗത്തു അറിയാൻ റിയലിസ്റ്റിക് അത്. ഇത് രണ്ടു വലിയ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ചോദിക്കാൻ ഈ ചോദ്യം ആയിരുന്നു, ഈ ശാസ്ത്രം അടിസ്ഥാനം, സിദ്ധാന്തം വെച്ചു പ്രോബബിലിറ്റി എന്ന, സംഭാവ്യത ഏത് ആവശ്യത്തിന് വ്യാപകമായി പഠനം ഇവന്റ്.

തലമുറ

നിങ്ങൾ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം പോലുള്ള ഒരു ആശയം define ശ്രമിച്ചാൽ, ഞങ്ങൾ താഴെ ലഭിക്കും: ഈ റാൻഡം സംഭവങ്ങളുടെ ക്ഷമ പഠിക്കുന്ന ആ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ശാഖകൾ ഒന്നാണ്. വ്യക്തമായും, ഈ ആശയം ശരിക്കും സാരാംശം വെളിപ്പെടുത്തുന്നില്ല, അതിനാൽ കൂടുതൽ വിശദമായി അത് പരിഗണിക്കാൻ.

ഞാൻ സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ സ്ഥാപകർ ആരംഭിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു. മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ച ചെയ്തു പോലെ, രണ്ട്, ഉണ്ടായിരുന്നു ഓരോ ഫെര്മ ആൻഡ് ബ്ലെജ് പസ്കല്. അവർ ആദ്യം ഒരു ഇവന്റ് ഫലത്തെ കണക്കാക്കാൻ സമവാക്യങ്ങളും ഗണിത കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ശ്രമങ്ങളും. സാധാരണ ഗതിയിൽ ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ആദ്യപാഠങ്ങൾ പോലും മിഡിൽ യുഗം ആണ്. അതേസമയം വിവിധ ചിന്തകരും ശാസ്ത്രജ്ഞരും പോലുള്ള ചൂതാട്ടമുണ്ടോ കാസിനോ ഗെയിമുകൾ വിശകലനം അതുവഴി ഒരു പാറ്റേൺ സ്ഥാപിക്കാൻ, അങ്ങനെ ശ്രമിച്ചിട്ടുണ്ട്, ച്രപ്സ്, ഒപ്പം, ഒരു സംഖ്യ ശതമാനം നഷ്ടം. ഫൗണ്ടേഷൻ അത് മുകളിൽ പറഞ്ഞ പണ്ഡിതന്മാർ ആയിരുന്നു പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ തറക്കല്ലിട്ടത്.

തുടക്കത്തിൽ, അവരുടെ പ്രവൃത്തി ഈ വയലിൽ വൻ വിജയത്തെ, എല്ലാ ശേഷം, ഭാഗമായിട്ടായിരുന്നു കഴിഞ്ഞില്ല അവർ ചെയ്തതു, അവർ കേവലം അനുഭവവേദ്യമായ വസ്തുതകളും പരീക്ഷണങ്ങൾ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് തന്നെ വ്യക്തമായി പരിക്കേറ്റു. കാലക്രമേണ, അത് അസ്ഥികൾ അഭിനേതാക്കൾ നിരീക്ഷണ ഫലമായി പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ട, മികച്ച ഫലങ്ങൾ കൈവരിക്കാൻ തിരിഞ്ഞു. ഈ ഉപകരണം ആദ്യ വ്യത്യസ്തമായ ഫോർമുല കൊണ്ടു സഹായിച്ചത് ആണ്.

പിന്തുണയ്ക്കുന്നവരെ

"പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം" എന്ന നാമം വിളിച്ചിരിക്കുന്ന വിഷയം പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഛ്രിസ്തിഅഅന് ഹ്യൂഗൻസ് പോലുള്ള ഒരു മനുഷ്യൻ മറന്ന എന്നു (ഇവന്റ് സംഭാവ്യത ഈ ശാസ്ത്രം അതിനെ എടുത്തുകാണിക്കുന്നു). ഈ വ്യക്തി വളരെ രസകരമാണ്. മുകളിൽ ഹാജരാക്കിയ അവൻ, അതുപോലെ ശാസ്ത്രജ്ഞർ റാൻഡം സംഭവങ്ങളുടെ ഒരു പാറ്റേൺ അനുമാനിക്കുന്നത് ഗണിതശാസ്ത്ര ഫോര്മുലകളില് രൂപത്തിൽ പരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. അത് എല്ലാം തന്റെ വേല മനസ്സിൽ ഓവർലാപ്പുചെയ്യണം ഇല്ല; അവൻ പാസ്കൽ ആൻഡ് ഫെർമയുടെ പങ്കിടില്ല ചെയ്തു എന്നത് പ്രത്യേകം പ്രസ്താവ്യമാണ്. ഹ്യൂഗൻസ് കഥകളിയുടെ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സങ്കല്പങ്ങൾ.

രസകരമായ ഒരു വസ്തുത തന്റെ പ്രവൃത്തി നീണ്ട പയനിയർമാരോടൊപ്പം പ്രവൃത്തികളുടെ ഫലങ്ങൾ മുമ്പ് കൃത്യമായി ഇരുപതു വർഷം മുമ്പ് വന്നത്. ആയിരുന്നു തിരിച്ചറിഞ്ഞു ആശയങ്ങൾ ഇടയിൽ മാത്രം ഉണ്ട്:

• പ്രോബബിലിറ്റി മൂല്യങ്ങൾ അവസരം എന്ന ആശയം പോലെ;
• സള്ഫാന് കേസ് വേണ്ടി പ്രതീക്ഷ;
• പുറമേ പ്രോബബിലിറ്റികളുടെയും ഗുണനം ഥെഒരെമ്സ്.

കൂടാതെ, ഒരു പ്രശ്നം പഠനത്തിന് സംഭാവനകൾ നൽകിയ യകൊബ ബെര്നുല്ലി, മറക്കരുത് കഴിയില്ല. ഇല്ല ആരുടെ സ്വതന്ത്രമായ പരിശോധനകൾ ഉണ്ട്, സ്വന്തം ഇതിലൂടെ അദ്ദേഹം വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമം തെളിവ് നൽകാൻ കഴിഞ്ഞു. അതാകട്ടെ, പത്തൊമ്പതാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രവർത്തിച്ച ശാസ്ത്രജ്ഞർ പോയിസൺ ലാപ്ലാസേയും,, യഥാർത്ഥ സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കാൻ സാധിച്ചു. ആ നിമിഷം മുതൽ ഞങ്ങൾ പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി ഉപയോഗിച്ച് തുടങ്ങി നിരീക്ഷണങ്ങൾ പിശകുകൾ വിശകലനം. ഈ ശാസ്ത്രം ചുറ്റും പാർട്ടി കഴിഞ്ഞില്ല റഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞർ, മറിച്ച് Fellow ല്, ഛെബ്യ്ശെവ് ആൻഡ് ദ്യപുനൊവ്. അവർ വലിയ പ്രതിഭകളിൽ ചെയ്ത പ്രവൃത്തി അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ്, മാത്തമാറ്റിക്സ് ഒരു ശാഖ വിഷയം കരസ്ഥമാക്കി. നാം പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ അവസാനം ഈ കണക്കുകൾ ജോലി, അവരുടെ സംഭാവനകളെ നന്ദി, പോലുള്ള പ്രതിഭാസങ്ങളും തെളിയിക്കപ്പെട്ടതാണ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു:

• വലിയ സംഖ്യകളുടെ നിയമം;
• Fellow ല് ചങ്ങല സിദ്ധാന്തം;
• കേന്ദ്ര പരിധി സ്മീപകാല.

അതിനാൽ, ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അതു സംഭാവന നൽകിയ പ്രധാന വ്യക്തിത്വങ്ങൾ ജനന ചരിത്രം, എല്ലാം ഏറെക്കുറെ വ്യക്തമാണ്. ഇപ്പോൾ എല്ലാ വസ്തുതകൾ ഇറച്ചി സമയമായി.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ

നിങ്ങൾ നിയമങ്ങളും ഥെഒരെമ്സ് തൊട്ടാൽ മുമ്പ് പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ പഠിക്കണം. സംഭവത്തിന് ഒരു പ്രധാന പങ്കുവഹിച്ചു നിലകൊള്ളുന്നു. ഈ വിഷയം പകരം വിപുലമായ, എന്നാൽ തന്നെ എല്ലാ ബാക്കി മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയില്ല.

പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി ഇവന്റ് - അത് പരീക്ഷണം ഭാവങ്ങളാണെന്ന് ഏതൊരു സെറ്റ്. ഈ പ്രതിഭാസത്തെ ആശയങ്ങൾ അവിടെ പോരാ. അങ്ങനെ, ഈ പ്രദേശത്തെ ജോലി ലൊത്മന് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, ഈ കേസിൽ നാം എന്തു സംസാരിക്കുന്നത് എന്ന് പ്രകടിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട് "അത് സംഭവിക്കും കഴിഞ്ഞില്ല എങ്കിലും, സംഭവിച്ചു."

റാൻഡം ഇവന്റുകൾ (പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി അവർക്ക് പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ ചിലവഴിക്കുന്ന) - സംഭവിക്കാം സാധ്യത ഇല്ലാതെ തികച്ചും ഏതെങ്കിലും പ്രതിഭാസം ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു ആശയമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, മറിച്ച്, ഈ അവസ്ഥയിലും അവസ്ഥ പലതരം പ്രകടനം സംഭവിക്കില്ലെന്ന് കഴിയില്ല. ഇത് വെറും റാൻഡം സംഭവങ്ങൾ സംഭവിക്കുന്ന പ്രതിഭാസങ്ങളുടെ മുഴുവൻ വോള്യം അനർഗ്ഗളനിർഗ്ഗളമായി പുറമേ അറിയാതെ രൂപയുടെ. അനുമാനം സിദ്ധാന്തം എല്ലാ നിബന്ധനകളും നിരന്തരം ആവർത്തിച്ചു സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. അത് അവരുടെ പെരുമാറ്റം "അനുഭവം" അല്ലെങ്കിൽ വിളിച്ചിട്ടില്ല "ടെസ്റ്റ്." ആണ്

സുപ്രധാന ഇവന്റ് - ഈ ഈ ടെസ്റ്റിൽ നൂറു ശതമാനം എന്ന് സംഭവിക്കും ഒരു പ്രതിഭാസമാണ്. അതിൻപ്രകാരം, അസാദ്ധ്യം ഇവന്റ് - ഈ സംഭവിക്കില്ല എന്ന് ഒന്നാണ്.

ഉള്ള ജോഡി ആക്ഷൻ (പരമ്പരാഗതമായി കേസ് എ, കേസ് ബി) ഒരേസമയം സംഭവിക്കുന്നത് ഒരു പ്രതിഭാസമാണ്. അവർ എബി എന്ന് അറിയപ്പെട്ടു.

സംഭവങ്ങൾ എ, ബി ജോഡി തുക - സി അവരിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു (A അല്ലെങ്കിൽ ബി) എങ്കിൽ നിങ്ങൾ ഒരു സി നേടുകയും വിവരിച്ച പ്രതിഭാസം ഫോർമുല സി = എ + ബി എന്ന എഴുതിയിരിക്കുന്നു, മറ്റു വാക്കുകളിൽ, ആണ്

പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം ൽ അനുയോജ്യമല്ല സംഭവവികാസങ്ങൾ രണ്ട് കേസുകൾ പരസ്പരം അതിൻറെ അർഥം. അതേ സമയം അവർ ഏതെങ്കിലും സാഹചര്യത്തിൽ സംഭവിക്കാം കഴിയില്ല ഉണ്ട്. പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി ജോയിന്റ് സംഭവങ്ങൾ - അത് അവരുടെ വിപരീത ആണ്. ഇതായിരുന്നു എ സംഭവിച്ചു, അത് സി മാറ്റിനിർത്തുന്നില്ല ഇല്ല എന്നതാണ്

ഇവന്റ് തടയുന്നു (പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി അവരെ വലിയ വിശദമായി പരിഗണിക്കുകയുള്ളൂവെന്ന), മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഇത് താരതമ്യം അവരെ കൈകാര്യം നല്ലത്. അവർ ഏതാണ്ട് പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം ൽ അനുയോജ്യമല്ലാത്ത സംഭവവികാസങ്ങൾ സമാനമായിരിക്കും. എന്നാൽ, അവരുടെ വ്യത്യാസം ഏതായാലും പ്രതിഭാസങ്ങളും ഒരു ചതുരശ്രയടി ഒരു ഉണ്ടാകൂ എന്നതാണ്.

അതേപോലെ സാധ്യത സംഭവങ്ങൾ - ആ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, ആവർത്തനം സാധ്യത തുല്യമാണ്. അത് വിവരിച്ചുതരുവാനും, നിങ്ങൾക്ക് തോന്നുന്നതുപോലെ ഒരു നാണയം തൊഷിന്ഗ്: അതിന്റെ പാർശ്വങ്ങളിൽനിന്നു ഒരു നഷ്ടം മറ്റ് തുല്യ ഇതെന്നു നഷ്ടം.

ഇവന്റ് അനുകൂലമായി ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക എളുപ്പം. ഒരു വിചിത്രമായ നമ്പർ ആസന്നമായപ്പോൾ ഒരു കട്ട ഒരു റോൾ, രണ്ടാം - - പകിട നമ്പർ അഞ്ച് രൂപം ആദ്യ എപ്പിസോഡ് എ ഒരു എപ്പിസോഡിൽ ഇല്ല കരുതുക. പിന്നെ അത് ഒരു വിരൂപമായുമുള്ള വി മാറുകയാണെങ്കിൽ

സ്വതന്ത്ര സംഭവങ്ങൾ പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി മാത്രം രണ്ടോ അതിലധികമോ തവണ കുറഞ്ഞ സാഹചര്യത്തിൽ മറ്റ് യാതൊരു നടപടിയും സ്വതന്ത്രമായ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത് ചെയ്യുന്നു. , ഒരു ഉദാഹരണത്തിന് - നാണയം തൊഷിന്ഗ് നഷ്ടം വാലുകൾ ചെയ്തത്, ഒപ്പം ബി - ദൊസ്തവനിഎ ജാക്ക് അലങ്കരിക്കുന്നു നിന്ന്. അവർ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം സ്വതന്ത്ര സംഭവങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഈ നിമിഷം മുതൽ അത് വ്യക്തമായി.

പ്രോബബിലിറ്റി തിയറി ആശ്രിത സംഭവങ്ങൾ മാത്രമേ സെറ്റ് പുറമേ അനുവദനീയമാണ്. അവർ മറ്റു ന് ഒരു സമാജവാദികളും സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്, ഒരു ഇതിനകം മറിച്ച് സംഭവിച്ചു അല്ലെങ്കിൽ, വരുമ്പോൾ പ്രതിഭാസം കേസിൽ മാത്രം സംഭവിക്കാം, ആണ്, അത് എപ്പോൾ സംഭവിച്ചില്ലെങ്കിൽ - ബി പ്രധാന വ്യവസ്ഥ

ഒരു ഘടകം അടങ്ങുന്ന റാൻഡം പരീക്ഷണം ഫലത്തെ - അത് പ്രാഥമിക ഇവന്റുകൾ തുടർന്ന്. അനുമാനം സിദ്ധാന്തം അത് ഒരിക്കൽ മാത്രം നടക്കുന്ന ഒരു പ്രതിഭാസമാണ് പറയുന്നു.

അടിസ്ഥാന ഫോർമുല

അങ്ങനെ, മുകളിൽ "ഇവന്റ്", "പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം" എന്ന ആശയം പരിഗണിച്ചിരുന്നു, ഈ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ കീ നിബന്ധനകൾ നിർവചനങ്ങൾ പുറമേ ലഭിച്ചു. ഇപ്പോൾ പ്രധാന സൂത്രവാക്യങ്ങൾ കൊണ്ട് തന്നെ നന്നായി സമയം. ഈ നിരീക്ഷണങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം പോലുള്ള ഒരു ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള വിഷയം എല്ലാ പ്രധാന ആശയങ്ങളെ സ്ഥിരീകരിച്ചു ചെയ്യുന്നു. ഒരു സംഭവം പ്രോബബിലിറ്റി ഒരു വലിയ പങ്ക് വഹിക്കുന്നു.

നല്ലത് ചൊംബിനതൊരിച്സ് അടിസ്ഥാന സമവാക്യങ്ങൾ ആരംഭിക്കാൻ. നീ അവരോട് ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഇത് ഇത് പരിഗണിച്ച് രൂപയുടെ.

ചൊംബിനതൊരിച്സ് - പ്രാഥമികമായി ഗണിതത്തിലെ ഒരു ശാഖകളെ അവൻ കോമ്പിനേഷനുകളും ഒരു എണ്ണം നയിക്കുന്ന, പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഒരു വലിയ സംഖ്യ, എണ്ണം അവരുടെ ഘടകങ്ങൾ രണ്ട് വിവിധ ക്രമചയങ്ങളാണ്, വിവിധ ഡാറ്റ, മുതലായവ പഠിക്കുന്ന ചെയ്തു ... പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം പുറമേ, ഈ വ്യവസായം, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് ആൻഡ് ക്രിപ്ടോഗ്രഫി സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ പ്രധാനമാണ്.

ഇപ്പോൾ സ്വയം അവരുടെ നിർവചനം ഫോര്മുലയുടെ അവതരണം പോകാം.

ഇതിൽ ആദ്യത്തേത്, ക്രമചയങ്ങളുടെ എണ്ണം പദപ്രയോഗം പിന്തുടരുകയും പോലെ അത്:

പ്_ന് = N ⋅ (n - 1) ⋅ (എൻ - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = N!

മൂലകങ്ങളുടെ ക്രമീകരണം ക്രമത്തിൽ മാത്രം വ്യത്യാസമുള്ള എങ്കിൽ സമവാക്യം മാത്രമേ കേസിൽ ബാധകമാണ്.

ഇപ്പോൾ പ്ലേസ്മെന്റ് ഫോർമുല, ഈ പരിഗണിക്കും പോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

അ_ന് ^ മീറ്റർ = N ⋅ (എൻ - 1) ⋅ (N-2) ⋅ ... ⋅ (n - മീറ്റർ +1) = n! : (എൻ - മീറ്റർ)!

ഈ പദപ്രയോഗം ഓർഡർ പ്ലെയ്സ്മെന്റ് മാത്രം ഘടകം, എന്നാൽ അതിന്റെ ഘടന മാത്രമല്ല ബാധകം.

ചൊംബിനതൊരിച്സ് മൂന്നാം സമവാക്യം, അതു ഭാവികാലത്തു ആണ്, ചേരുവ എണ്ണം ഫോർമുല വിളിച്ചു:

ച്_ന് ^ മീറ്റർ = N! : ((എൻ - മീറ്റർ))! : എം!

കോമ്പിനേഷൻ ഏത് യഥാക്രമം, ഉത്തരവിട്ടു ഈ ഭരണം പ്രയോഗിച്ചു അല്ല ഒരുപറ്റം, വിളിച്ചു.

ചൊംബിനതൊരിച്സ് എന്ന സമവാക്യങ്ങൾ എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ വന്നു ഉപയോഗിച്ച്, ഇപ്പോൾ പ്രോബബിലിറ്റി ക്ലാസ്സിക്കൽ നിർവചനം പോകാൻ കഴിയും. അതിനെ തുടർന്ന് ഈ പദപ്രയോഗം പോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

പി (എ) = m: n.

ഈ സമവാക്യം, മീറ്റർ ൽ - വാക്യവും പൂർണ്ണമായും എല്ലാ പ്രാഥമിക സംഭവങ്ങൾ എണ്ണം - അവസ്ഥ എണ്ണം ഇവന്റ് എ ഉതകുന്ന n ആകുന്നു.

ലേഖനം പല പ്രകടനങ്ങൾ ഉണ്ട് ബാധിത ഒന്നും പോലുള്ള ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ആയിരിക്കും പരിഗണിക്കില്ല, ഉദാഹരണത്തിന്, സംഭവങ്ങളുടെ പ്രോബബിലിറ്റി ചിലവ്:

പി (എ + ബി) = പി (എ) + പി (ബി) - മാത്രം പരസ്പരം ഇവന്റുകൾ ചേർക്കുന്നതിൽ ഈ സിദ്ധാന്തം;

പി (എബി) - - (എ + ബി) = പി (എ) + പി (ബി) പി ഇത് അനുയോജ്യമായ ചേർക്കുന്നതിനോ വേണ്ടി.

ഇവന്റ് പ്രോബബിലിറ്റി പ്രവർത്തിക്കുന്നു:

പി (എ ⋅ ബി) = പി (എ) ⋅ പി (ബി) - സ്വതന്ത്ര സംഭവങ്ങൾ ഈ സിദ്ധാന്തം;

(പി (എ ⋅ ബി) = പി (എ) ⋅ പി (ബി | എ) പി (എ ⋅ ബി) = പി (എ) ⋅ പി (എ | ബി)) - ഈ ആശ്രിത വേണ്ടി.

സംഭവങ്ങൾ ഫോർമുല അവസാനിച്ചു പട്ടിക. പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം ഞങ്ങളെ സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു ഗാനിമീഡ്, ഈ പോലുള്ള:

പി (ഹ്_മ് | എ) = (പി (ഹ്_മ്) പി (എ | ഹ്_മ്)): (Σ_ (K = 1) ^ n പി (ഹ്_ക്) പി (എ | ഹ്_ക്)), മീറ്റർ = 1, ..., n

ഈ സമവാക്യത്തിൽ, എച്ച് _1, എച്ച് _2, ..., എച്ച് _n - സിദ്ധാന്തങ്ങളെ ഒരു സമ്പൂർണ്ണ ആണ്.

ഈ കടയിൽ, സാമ്പിളുകൾ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ആപ്ലിക്കേഷൻ ഇപ്പോൾ പരിശീലനം നിന്ന് പ്രത്യേക ചുമതലകൾ പരിഗണന ലഭിക്കും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ

ശ്രദ്ധാപൂർവം മാത്തമാറ്റിക്സ് ഏതെങ്കിലും ശാഖയിൽ പഠിക്കാൻ, അത് വ്യായാമങ്ങൾ സാമ്പിൾ പരിഹാരങ്ങൾ ഇല്ലാതെ അല്ല. എന്നാൽ പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം: സംഭവങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇവിടെ ശാസ്ത്രീയ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ സ്ഥിരീകരിക്കുന്ന അവിഭാജ്യ ഘടകം ഉണ്ട്.

പരിവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം ഫോർമുല

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർഡ് ഡെക്ക് നാമമാത്ര ഒരു ആരംഭം മുതൽ, മുപ്പതു കാർഡുകൾ. അടുത്ത ചോദ്യം. അങ്ങനെ ഒന്ന്, രണ്ട് മുഖവിലയുള്ള കൊണ്ട് കാർഡുകൾ അടുത്ത സ്ഥിതി വന്നില്ല ഡെക്ക് മടക്കിക്കളയുന്നു എങ്ങനെ പല വഴികൾ?

ടാസ്ക് ഇപ്പോൾ അത് കൈകാര്യം പോകാം, സജ്ജമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ആദ്യം നിങ്ങൾ, മുപ്പതു മൂലകങ്ങളുടെ പരിവർത്തനങ്ങളുടെ എണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് വേണമെങ്കിൽ ഈ ആവശ്യത്തിനായി ഞങ്ങൾ മുകളിൽ സൂത്രവാക്യം എടുത്തു, അത് പ്_൩൦ = 30 പക്ഷം.

ഈ ഭരണം അടിസ്ഥാനമാക്കി ആദ്യ രണ്ടാം കാർഡ് അടുത്ത നൽകും ആ നിരവധി വഴികളിൽ ഡെക്ക് കിടന്നു അവിടെ എത്ര ഓപ്ഷനുകൾ അറിയുന്നു, എന്നാൽ ഞങ്ങൾ അവരെ നിന്നും വെട്ടിക്കുറയ്ക്കും വേണം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ആദ്യം രണ്ടാം സ്ഥിതി ഒരു വകഭേദം ആരംഭിക്കുക. ഇത് ആദ്യത്തെ മാപ്പ് എടുക്കും എന്നത് ഇരുപത്തൊമ്പതു സ്ഥലങ്ങൾ മാറുകയാണെങ്കിൽ - ആദ്യ ഇരുപതു-ഒമ്പതാം വരെ, മുപ്പതു ൽ രണ്ടാം രണ്ടാം കാർഡ്, കാർഡുകളുടെ ഇണകളെ ഇരുപത്തി ഒൻപത് സീറ്റുകൾ തിരിക്കുക. അതാകട്ടെ, മറ്റുള്ളവർ ഇരുപത്തെട്ടു സീറ്റുകൾ എടുത്തു ക്രമം കഴിയും. ആ ഇരുപത്തെട്ടു കാർഡുകൾ പ്ലേറേറാണിക ഇരുപതു എട്ട് ഓപ്ഷനുകൾ പ്_൨൮ = 28 തന്നെ ആണ്!

ഫലം എങ്കിൽ ഞങ്ങൾ തീരുമാനം, ആദ്യ കാർഡ് 29 ⋅ 28 ലഭിക്കുന്ന രണ്ടാമത്തെ അധിക അവസരം വരുമ്പോൾ എന്ന് പറയുന്നു! = 29!

അതേ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ആദ്യം കാർഡ് രണ്ടാം കീഴിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു കേസ് വേണ്ടി അനാവശ്യ ഓപ്ഷനുകൾ എണ്ണം കണക്കാക്കുന്നതിൽ വേണം. കൂടാതെ 29 ⋅ 28 ലഭിച്ച! = 29!

ഇതിൽനിന്നും അലങ്കരിക്കുന്നു 30 ശേഖരിക്കുന്ന ആവശ്യമായ മാർഗങ്ങൾ അതേസമയം, അധിക ഓപ്ഷനുകൾ 2 ⋅ 29 എന്ന് ഇതിൽനിന്ന്!! - 2 ⋅ 29!. അതു മാത്രം കണക്കുകൂട്ടാൻ നിലനിൽക്കുന്നു.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ എല്ലാവരും അവസാനം 28 ഗുണിച്ചാൽ 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 ലഭിച്ച ഉത്തരത്തിൽ ഇരുപത്തൊമ്പതു ഒന്നിൽ നിന്നും സംഖ്യകളുടെ ഒന്നിച്ച് വർദ്ധിപ്പിക്കും വേണം, തുടർന്ന്

പരിഹാരങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങൾ. താമസ എണ്ണം ഫോർമുല

ഈ പ്രശ്നം, നിങ്ങൾ എല്ലാം എന്നു മാത്രം മുപ്പതു വാല്യങ്ങൾ അവസ്ഥ കീഴിൽ, ഒരു ഷെൽഫിൽ പതിനഞ്ചു വാല്യങ്ങൾ ഇട്ടു വഴികൾ എത്ര കണ്ടെത്താൻ വേണം.

ഈ യത്നത്തിൽ, തീരുമാനം മുൻ അല്പം എളുപ്പം. ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് അത് മുപ്പതു സ്ഥലങ്ങളിൽ പതിനഞ്ചു വോള്യങ്ങളുടെ മൊത്തം എണ്ണം കണക്കാക്കാൻ അത്യാവശ്യമാണ്.

അ_൩൦ ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 +1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

പ്രതികരണം, യഥാക്രമം, വരെ 202 843 204 931 727 360 000 തുല്യമായിരിക്കുമെന്ന.

ഇപ്പോൾ ചുമതല അല്പം കൂടുതൽ പ്രയാസമാണ് എടുത്തു. നിങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ പതിനഞ്ചു വാല്യങ്ങൾ ഒരേ ഷെൽഫ് സ്ഥിതി കഴിയുന്ന ം കൂടെ, അലമാരയിലെ മുപ്പത്തിരണ്ടു പുസ്തകങ്ങളും ഒരുക്കണമെന്നും വഴികളുണ്ട് എത്ര അറിയേണ്ടതുണ്ട്.

മുമ്പ് തീരുമാനം തുടക്കം ചില പ്രശ്നങ്ങൾ പല വഴികളിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, ഈ രണ്ട് വഴികളുണ്ട്, എന്നാൽ ഒരേ ഫോർമുല ഇരുവരും പ്രയോഗിക്കുന്നു വിശദീകരിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നുവെങ്കിൽ.

ഈ ദൗത്യം, നിങ്ങൾ ഉത്തരം കഴിഞ്ഞ ഒരു നിന്ന്, അവിടെ ഞങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത വഴികളിൽ പതിനഞ്ചു പുസ്തകങ്ങൾ ഷെൽഫ് പൂരിപ്പിക്കുക കഴിയും തവണ എണ്ണം കണക്കാക്കി കാരണം എടുക്കാം. 16 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ - ഇത് അ_൩൦ തിരിഞ്ഞു ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 +1 30).

രണ്ടാം റെജിമെന്റ്, ഫോർമുല പുന കണക്കാക്കുന്ന കാരണം പതിനഞ്ചു ബാക്കി സമയത്ത്, പതിനഞ്ചു പുസ്തകങ്ങളും സ്ഥാപിച്ചിട്ടില്ല. നാം ഫോർമുല പ്_൧൫ = 15 ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇത് തുക അ_൩൦ ^ 15 ⋅ പ്_൧൫ വഴികൾ, പക്ഷേ, പുറമേ, മുപ്പതു മുതൽ പതിനാറു എല്ലാ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം പതിനഞ്ചു വരെ, ഒരു മുതൽ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ഗുണിച്ചാൽ അവസാനം തന്നെ മുപ്പതു ഒന്നിൽ നിന്നും എല്ലാ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം പുറത്തു എന്നു ഞാൻ, ആ ഉത്തരം മാറുകയാണെങ്കിൽ 30 ആണ്!

എളുപ്പം - എന്നാൽ ഈ പ്രശ്നം മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ മുപ്പതു പുസ്തകം ഒരു ഷെൽഫ് ഇല്ല എന്നു ഊഹിക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. അവരിൽ ഈ തലം വയ്ക്കേണ്ടത് പക്ഷേ, രണ്ടു അലമാരയിൽ, ഒരു നീണ്ട ഞങ്ങൾ പകുതി വഴിയാത്രക്കാർ, രണ്ട് വളവുകൾ പതിനഞ്ചു ഉണ്ടായിരുന്നു ആവശ്യപ്പെടുന്നു കാരണം. ഇതിൽനിന്നും ഈ ക്രമീകരണത്തോട് പ്_൩൦ = 30 കഴിയും മാറുകയാണെങ്കിൽ!.

പരിഹാരങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങൾ. സംയോജിത എണ്ണം വേണ്ടി ഫോർമുല

ആർ ചൊംബിനതൊരിച്സ് മൂന്നാം പ്രശ്നത്തിന്റെ ഒരു വകഭേദം കണക്കാക്കുന്നു. നിങ്ങൾ മുപ്പതു മുതൽ കൃത്യമായി ഒരേ തിരഞ്ഞെടുക്കണം എന്ന വ്യവസ്ഥയിൽ പതിനഞ്ചു പുസ്തകങ്ങളും ഒരുക്കണമെന്നും എത്ര വഴികൾ അറിഞ്ഞിരിക്കണം.

തീരുമാനം ചെയ്യും തീർച്ചയായും, ചേരുവ എണ്ണം സമവാക്യം പ്രയോഗിക്കുക. അത് ഒരേ പതിനഞ്ചു പുസ്തകങ്ങൾ ഓർഡർ പ്രധാനമല്ല എന്ന് വ്യക്തമാകുന്നത് വ്യവസ്ഥയിൽ നിന്നും. അതിനാൽ ആദ്യം നിങ്ങൾ മുപ്പതു പതിനഞ്ചു പുസ്തകങ്ങളുടെ സംയോജിത എണ്ണം കണ്ടെത്താൻ വേണം.

ച്_൩൦ ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

അത്രയേ. ഈ സമവാക്യം, അത്തരം ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഏറ്റവും ചുരുങ്ങിയ സമയം, ഉത്തരം, യഥാക്രമം, ഉപയോഗിച്ച് 155.117.520 തുല്യം.

പരിഹാരങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങൾ. പ്രോബബിലിറ്റി ക്ലാസിക് നിർവചനം

മുകളിൽ നൽകിയ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു ലളിതമായ ടാസ്ക് ഒരു ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും. എന്നാൽ വ്യക്തമായി കാണാനും നടപടി കോഴ്സ് പിന്തുടരും.

ചുമതല കുടത്തിനോ പത്തു പൂർണ്ണമായും സമാനമായ പന്തിൽ ഉണ്ട് അത് നൽകി. ഇതിൽ നാല് മഞ്ഞ ആറ് നീല. ചിതാഭസ്മം ഒരു പന്ത് എടുത്ത. ഇത് പ്രോബബിലിറ്റി ദൊസ്തവനിയ നീല മനസിലാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

അത് ദൊസ്തവനിഎ നീല പന്ത് ഇവന്റ് എ നിയോഗിക്കുമ്പോൾ അത്യാവശ്യമാണ് പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഈ അനുഭവം പത്തു പാടുന്നവർ, അതാകട്ടെ, എലിമെന്ററി ഒരേ സാധ്യതയാണെന്ന് ഏത്, ഉണ്ടായിരിക്കാം. അതേസമയം, പത്തു ആറു ഇവന്റ് എ താഴെ ഫോർമുല പരിഹരിക്കുക സ്വീകാര്യമായിത്തോന്നുന്നു:

പി (എ) = 6: 10 = 0.6

ഈ ഫോർമുല പ്രയോഗിക്കുന്നു, ഞങ്ങൾ നീല പന്ത് ദൊസ്തവനിയ സാധ്യത 0.6 എന്നു ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി.

പരിഹാരങ്ങളും ഉദാഹരണങ്ങൾ. സംഭവങ്ങൾ തുക പ്രോബബിലിറ്റി

ആർ സംഭവങ്ങൾ തുക എണ്ണം എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് തീർന്നു ഒരു വകഭേദം ആയിരിക്കും. അങ്ങനെ, രണ്ട് സംഭവമുണ്ടായിട്ടുണ്ട് വ്യവസ്ഥയിൽ നൽകിയ, ആദ്യത്തേത് ചാരനിറമുള്ള അഞ്ച് വെള്ള പന്തും, രണ്ടാം സമയത്ത് - എട്ട് ചാര നാല് വെള്ള പന്തും. ഫലമായി, ആദ്യ രണ്ടാം പെട്ടികൾ അവരിൽ ഒരു ബഹു. അതു പന്തിൽ ചാര വെളുത്ത കുറവുണ്ടായില്ല സാധ്യത മനസ്സിലാക്കണം അത്യാവശ്യമാണ്.

ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഇവന്റ് തിരിച്ചറിയാൻ അത്യാവശ്യമാണ്.

• പി (എ) = 1/6: - അങ്ങനെ, ഒരു ഞങ്ങൾ ആദ്യം ബോക്സ് ഒരു ചാര പന്ത് ഉണ്ട്.
• എ '- വൈറ്റ് ബൾബ് ആദ്യ ബോക്സിൽ നിന്ന് എടുത്ത: പി (എ') = 5/6.
• പി (ബി) = 2/3: - ഇതിനകം രണ്ടാം നീർപാത്തിയുടെ ചാര പന്ത് പുറത്തെടുത്തു.
• ബി '- രണ്ടാം ജോലിക്കാരനെ ഒരു ചാര പന്ത് എടുത്തു: പി (ബി') = 1/3.

എബി 'അല്ലെങ്കിൽ' ബി: പ്രശ്നം പ്രകാരം അത് പ്രതിഭാസമാണു് സംഭവിച്ചു എന്നു അത്യാവശ്യമാണ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ലഭ്യമാകാൻ: പി (എബി ') = ൧/൧൮, പി (അബ്) = 10/18.

ഇപ്പോൾ പ്രോബബിലിറ്റി ഗുണിക്കുന്നതിന്റെ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചു. അടുത്തത്, ഉത്തരം കണ്ടെത്താൻ, ചേർക്കുന്നതിൽ അവരുടെ സമവാക്യം ബാധകമാണ് വേണം:

പി = പി (എബി + അബ്) = പി (എബി ') + പി (അബ്) = 11/18.

അത് എങ്ങനെ, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച്, അത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും തുടർന്ന്.

ഫലം

പേപ്പർ "പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തം", ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നു സംഭവങ്ങൾ പ്രോബബിലിറ്റി വിവരങ്ങൾ സമർപ്പിച്ചു. തീർച്ചയായും, അല്ല എല്ലാറ്റിനെയും ചെയ്തു, പക്ഷേ ടെക്സ്റ്റ് അടിസ്ഥാനത്തിൽ, നിങ്ങൾ സൈദ്ധാന്തികമായി ഗണിതത്തിലെ ഈ ശാഖ മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. പരിഗണിക്കും ശാസ്ത്രം പ്രൊഫഷണൽ ബിസിനസ്സ്, എന്നാൽ അനുദിന ജീവിതത്തിൽ മാത്രമല്ല ഉപയോഗപ്പെടും. നിങ്ങൾ ഒരു ഇവന്റ് ഏതെങ്കിലും സാധ്യത കണക്കാക്കാൻ അത് ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

ടെക്സ്റ്റ് ഒരു ശാസ്ത്ര ആയി പ്രോബബിലിറ്റി സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ വികസന ചരിത്രത്തിൽ കാര്യമായ തീയതികൾ, അവന്റെ പ്രവൃത്തികൾ അതിലേക്കു ചെയ്യപ്പെട്ടിട്ടുള്ളത് ആളുകളുടെ പേരുകൾ ബാധിച്ചു. ആ മനുഷ്യ കൗതുകം ആളുകളെ എണ്ണുന്നതിനായി പോലും റാൻഡം സംഭവങ്ങൾ പഠിച്ച വസ്തുത നേതൃത്വത്തിലുള്ള എങ്ങനെ. ഒരിക്കൽ ഈ വെറും താല്പര്യമുള്ള, എന്നാൽ ഇന്ന് അത് ഇതിനകം എല്ലാ അറിയപ്പെടുന്നു. ആരും ഭാവിയിൽ എന്തു സംഭവിക്കുമെന്ന് പറയാം, മറ്റ് ഏതു ബുദ്ധിമാനും പരിഗണനയിലാണ് സിദ്ധാന്തം ബന്ധപ്പെട്ട കണ്ടെത്തലുകൾ, ചെയ്തു തന്നെ. എന്നാൽ ഒരു കാര്യം തീർച്ചയാണ് - പഠനം ഇപ്പോഴും ഉറക്കത്തിലേക്ക്!