നിങ്ങൾ ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ അപൂർണ്ണമാണ് എങ്ങനെ മറന്നിട്ടില്ല?

എങ്ങനെ അപൂർണ്ണമായ പരിഹരിക്കാൻ ദ്വിമാന സമവാക്യം? അജ്ഞാത X യഥാർത്ഥ ഗുണകങ്ങളുടെയും, ഏതു ഒരു ≠ യഹോവേ, ബി ആൻഡ് സി പൂജ്യം ആകുന്നു - - ഒരേസമയം വെവ്വേറെയോ അത് സമത്വം കോടാലി ² + bx + c = ഹേ, ഒരു, സി ഒരു പ്രത്യേക മൂർത്തീഭാവമാണു് എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സി = ഹേ, ഒരു ≠ അല്ലെങ്കിൽ തിരിച്ചും ൽ. നാം ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം നിർവ്വചനം ഓർക്കുക ഏതാണ്ട് ആയിരിക്കുമ്പോൾ.

വിശദമാക്കുക

ത്രിനൊമിഅല് രണ്ടാം പൂജ്യമായി തുല്യമാണ്. ആദ്യ ഗുണനഘടകം ഒരു ≠ ഹേ, സി ഏതെങ്കിലും മൂല്യം എടുക്കാം. വേരിയബിൾ X മൂല്യം പിന്നീട് ആയിരിക്കും സമവാക്യം, റൂട്ട് ശരിയായ സംഖ്യാപരമായ സമത്വം അതു തിരിഞ്ഞു സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് സമയത്ത് എവിടെ. സമവാക്യങ്ങളെ തീരുമാനങ്ങൾ കഴിയും എങ്കിലും ഞങ്ങളെ, യഥാർത്ഥ വേരുകൾ പരിചിന്തിക്കാം സങ്കീർണ്ണമായ നമ്പറുകൾ. ഗുണകങ്ങളുടെയും O ന് തുല്യമായ ഏത് ആരും, ഒരു ≠ ഹേ, ഒരു ≠ ഹേ, സി ≠ O ഒരു സമവാക്യം വിളിച്ചു പൂർത്തിയാക്കുക.
ഉദാഹരണമായി പരിഹരിക്കാൻ. 2 ² 5 = -൯ഹ്-ന് ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്താൻ
ഡി = 81 + 40 = 121,
ഡി പോസിറ്റീവ്, വേരുകൾ പിന്നീട് X ₁ = (9 + √121): 4 = 5, രണ്ടാം X ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. സ്ഥിരീകരണത്തിന് ശരിയാണെന്ന് ഉറപ്പുവരുത്താനും.

ഇവിടെ ദ്വിമാന സമവാക്യം ഘട്ടം പരിഹാരം പടിപടിയായി ആണ്

ദിസ്ച്രിമിനംത് വഴി ഏതെങ്കിലും സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, ഇടത് വശത്ത് ഒരു അറിയപ്പെടുന്ന സ്ക്വയർ ത്രിനൊമിഅല് ഒരു ≠ പോകുന്നു. നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിൽ. -൯ഹ്-2 ² 5 0 = (ങ്ങൾ ² + bx + c = ഒ)

• അറിയപ്പെടുന്ന ഫോർമുല ² -൪അസ് ആദ്യ ദിസ്ച്രിമിനംത് ഡി കണ്ടെത്തുക.
• നാം ഡി മൂല്യം എന്താണെന്ന് പരിശോധിക്കുക: ഞങ്ങൾ പൂജ്യം പൂജ്യം കുറവോ തുല്യമോ ആണ് കവിഞ്ഞൊഴുകുന്നു.
• നാം ഡി> O, ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം മാത്രമേ രണ്ട് വ്യത്യസ്ത യഥാർത്ഥ വേരുകൾ, അവ സാധാരണ x _1, x ₂ പ്രതിനിധാനം _{അറിയും,}
  ഇവിടെ കണക്കുകൂട്ടാൻ എങ്ങനെ:
  X ₁ = (-c + √ദ്) :( 2a) രണ്ടാം: X ₂ = (-ഡെസ്ക്ടോപ്പിൽ-√ദ്) :( 2a).
• ഡി = O - ഒരു റൂട്ട്, അല്ലെങ്കിൽ, പറയുക, രണ്ടു തുല്യ:
  X ₁ സമം ₂ തുല്യമായ -ഡെസ്ക്ടോപ്പിൽ ആകുന്നു: (2a).
• ഒടുവിൽ, ഡി

രണ്ടാം തരത്തിലെ അപൂർണ്ണമായ സമവാക്യങ്ങൾ എന്താണ് പരിഗണിക്കുക

1. കോടാലി ² + bx = O. നിരന്തരമായ കാലാവധി, ഗുണനഘടകം സി വരുമ്പോൾ X ⁰ പൂജ്യമായി തുല്യമാണ്, ഒരു ≠ O.
   എങ്ങനെ ഈ തരത്തിലുള്ള അപൂർണ്ണമായ ദ്വിമാന സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ? X ബ്രാക്കറ്റുകൾ ഔട്ട് എടുക്കുക. രണ്ടു ഘടകങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യം ആകുമ്പോൾ ഞങ്ങൾ ഓർക്കുക.
   എക്സ് ഒ അല്ലെങ്കിൽ കോടാലി b = ആണ്: X (കോടാലി + b) = O, അതു എപ്പോൾ വരാം.
   2nd തീരുമാനിക്കുന്നതിന് ലീനിയർ സമവാക്യം, ഞങ്ങൾ X = -c / ഒരു ഉണ്ട്.
   തത്ഫലമായി, നാം, വേരുകൾ X ₁ = 0 കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ X ₂ = -ബ് / _ഒരു.
2. ഇപ്പോൾ X തല്കാലം അറിയുകയും എന്നാൽ സമമാകുകയില്ല (≠) O കൂടെ.
   ² എക്സ് സി = O. സമവാക്യം വലതുഭാഗത്ത് നീക്കും, ഞങ്ങൾ X ² = സി ലഭിക്കും. ഈ സമവാക്യം മാത്രമേ ഒരു നല്ല എണ്ണം സി (<ഒരു സി), യഥാർത്ഥ വേരുകൾ
   -√ (സി) - √ (സി), യഥാക്രമം, X ₂ X ₁ തുല്യമാണ്. അല്ലെങ്കിൽ, സമവാക്യം എല്ലാം വേരുകൾ.
3. കഴിഞ്ഞ ഓപ്ഷൻ: ബി = സി = O, അതായത് ² ന്റെ = O. സ്വാഭാവികമായും, അത്തരം ഒരു ലളിതമായ ചെറിയ സമവാക്യം ഒരു റൂട്ട്, X = കവിഞ്ഞു.

പ്രത്യേക കേസുകൾ

എങ്ങനെ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള വൊജ്മെമ് അപൂർണ്ണമായ പരിഗണിക്കും ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ, ഇപ്പോൾ.

• ഇരട്ട സംഖ്യ - മുഴുവൻ ദ്വിമാന സമവാക്യം രണ്ടാം ഗുണിത എക്സ്.
  k = O, 5 ബി അനുവദിക്കുക. നാം ദിസ്ച്രിമിനംത് വേരുകൾ കണക്കാക്കാൻ ഫോർമുല ഉണ്ട്.
  ഡി / 4 ² = k - എസി, വേരുകൾ X _{1,2 = (-k ± √ (ഡി} ആയി കണക്കാക്കിയ / 4)) / ഒരു സമയത്ത് ഡി> O.
  X = -k / ഡി = O ഒരു.
  ആരും വേരുകൾ ഡി
• X തല്കാലം ചതുരത്തിലുള്ള 1 ആണ് Quadratic സമവാക്യങ്ങൾ നൽകി, അവർ സാധാരണയായി റെക്കോർഡ്, x ² + P + Q = O ചെയ്യപ്പെട്ടിട്ടുമുണ്ട്. അവർ മുകളിൽ സൂത്രവാക്യം എല്ലാ വിധേയമാണ് കണക്കുകൂട്ടൽ അല്പമെങ്കിലും എളുപ്പം.
  ഉദാഹരണം ² X ൯--൪ഹ് = 0 കമ്പ്യൂട്ട് ഡി: 2 ² +9, ഡി = 13.
  = X ₁ 2 + √13, X ₂ = 2-√13.
• കൂടാതെ, എളുപ്പത്തിൽ അപേക്ഷിക്കാം നൽകിയ വിഎത .എതിര്ത്തിരുന്നില്ല. അതു, സമവാക്യം വേരുകൾ ആകെത്തുക -p തുല്യമോ ആയ പറയുന്നു മൈനസ് (എതിർ അടയാളം അർത്ഥം) രണ്ടാം ഗുണനഘടകം, വേരുകൾ ഉൽപ്പന്ന Q, നിരന്തരമായ കാലാവധി തുല്യമാണ്. എത്ര എളുപ്പമാണ് അത് പരസ്യമായി ഈ സമവാക്യം വേരുകൾ തിരിച്ചറിയാൻ ഞാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നു പരിശോധിക്കുക. താഴെ പോലെ ഉംരെദുചെദ് വേണ്ടി (പൂജ്യം തുല്യമായ എല്ലാ ഗുണകങ്ങളുടെയും വേണ്ടി), ഈ സിദ്ധാന്തം 'പ്രയോഗിച്ചു: തുക എക്സ് ₁ + X ₂ തുല്യ -ഡെസ്ക്ടോപ്പിൽ ആണ് / ഒരു, ഉൽപ്പന്നം X ₁ · X ₂ / ഒരു തുല്യമാണ്.

കേവല കാലാവധി ഒരു ആദ്യ ഗുണകങ്ങളും ഗുണനഘടകം ബി തുല്യമായ തുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സമവാക്യം കുറഞ്ഞത് ഒരു റൂട്ട് (എളുപ്പത്തിൽ തെളിയിച്ചു), ആദ്യം ആവശ്യമാണ് -1, രണ്ടാമത്തെ സി / ഒരു, ഇത് നിലനിൽക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. എങ്ങനെ ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ അപൂർണ്ണമാണ്, നിങ്ങൾ സ്വയം പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും. സിമ്പിൾ. ഗുണകങ്ങളുടെയും പരസ്പരം ചില മുറപ്രകാരം വരാം

• X ² + X = O, 7 മടങ്ങായി ² -7 = O.
• എല്ലാ ഗുണകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക പോകുന്നു.
  ഈ സമവാക്യം വേരുകൾ - 1, സി / ഒരു. ഉദാഹരണം 2 ² -൧൫ഹ് + 13 = O.
  ₁ = X 1, ₂ = ൧൩/൨ x.

രണ്ടാം വിവിധ സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ നിരവധി വഴികളുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ബഹുപദസമവാക്യം തികഞ്ഞ സ്ക്വയറിന്റെ അനുവദിച്ചത് രീതി. പല ഗ്രാഫിക്കൽ വഴികൾ. പലപ്പോഴും ഇത്തരം ഉദാഹരണങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുമ്പോൾ, എല്ലാ വഴികളിൽ സ്വയം മനസ്സിലേക്ക് വരും കാരണം, വിത്തുകൾ പോലെ "പാചകം" എങ്ങനെ പഠിക്കണം.