പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം. ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ നിർവചനം. ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ എന്ന സൂചിപ്പിക്കാം

ഈ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ നമുക്ക് ചുറ്റും ഉണ്ട്. പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം കട്ടയും ക്രിത്രിമ (മനുഷ്യനെ) പോലുള്ള, പ്രകൃതി ആകുന്നു. ഈ കണക്കുകൾ കലയിൽ ചായങ്ങളും വ്യത്യസ്ത തരം, വാസ്തുവിദ്യ, ആഭരണങ്ങൾ, മുതലായവ ഉത്പാദക ഉപയോഗിക്കുന്നു പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം അവരുടെ പോയിന്റ് ജ്യാമിതീയ രൂപമായ അടിവാരങ്ങളെ അഗ്രങ്ങൾ ജോഡി കടന്നുപോകുന്ന ഒരു വര ഒരു വശത്ത് കിടക്കുന്ന സ്വഭാവ. മറ്റ് നിർവചനങ്ങൾ ഉണ്ട്. അതിന്റെ പാർശ്വങ്ങളിൽനിന്നു ഒരു ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു വര ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു പകുതി-തലം ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് ഏത് പൈപ്പിന്െറ ബഹുഭുജവും വിളിച്ചു.

പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം

പ്രാഥമിക ജ്യാമിതീയ കോഴ്സ് എപ്പോഴും വളരെ ലളിതമായ ബഹഭജം പരിഗണിക്കുന്നതാണ്. വിശേഷതകൾ മനസ്സിലാക്കാൻ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ അവരുടെ സ്വഭാവം മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്. അടച്ചു മനസ്സിലാക്കാൻ ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ആരുടെ അറ്റത്ത് ഒരേ ഏതെങ്കിലും രേഖയാണ്. അതു രൂപം രൂപമായ കോൺഫിഗറേഷനുകളിൽ വൈവിധ്യമുള്ള കഴിയും. പോളിഗോൺ ആരുടെ സമീപമുള്ള യൂണിറ്റ് ഒരു വര സ്ഥിതി അല്ല ലളിതമായ അടച്ച പോളിലൈനിൽ വിളിക്കുന്നു. അതിന്റെ ലിങ്കുകൾ, നോഡുകൾ യഥാക്രമം ജ്യാമിതീയ രൂപമായ എന്ന വശങ്ങളും ബലി, ആകുന്നു. ഒരു ലളിതമായ പോളിലൈനിൽ തന്നെ മുറിച്ചു വേണം.

പോളിഗണിലെ അഗ്രങ്ങൾ, അയൽക്കാർ വിളിക്കുന്നു കേസിൽ അവർ അതിന്റെ പാർശ്വങ്ങളിൽനിന്നു ഒന്നു അറ്റത്ത് ആകുന്നു. അഗ്രങ്ങൾ ഒരു n-ാം നമ്പർ, അതുകൊണ്ടുതന്നെ കക്ഷികളുടെ n-ാം സംഖ്യ n-Gon വിളിച്ചു ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമായ. തന്നെ തകർന്ന ലൈൻ ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ അതിർത്തി അല്ലെങ്കിൽ കോണ്ടൂർ ആണ്. ബഹുഭുജചിഹ്നം വിമാനം അല്ലെങ്കിൽ ഫ്ലാറ്റ് പോളിഗോൺ ഏതെങ്കിലും വിമാനം അവസാന ഭാഗം, അവരുടെ പരിമിതമായ വിളിച്ചു. ജ്യാമിതീയ രൂപം അടുത്ത് വശങ്ങളിൽ ഒരേ അഗ്രത്തിൽ നിന്ന് ഉത്ഭവിക്കുന്ന പോളിലൈനിൽ സെഗ്മെന്റുകൾ വിളിച്ചു. അവർ പോളിഗണിലെ വിവിധ അഗ്രങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് അവർ അയൽക്കാർ കഴിയില്ല.

പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോണുകളുടെ മറ്റ് നിർവചനങ്ങൾ

പ്രാഥമിക ജ്യാമിതീയതലത്തിലുള്ള, അവിടെ ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ വിളിക്കുന്നു നൽകൂ, അർത്ഥം നിർവചനങ്ങൾ നിരവധി തുല്യമാണ്. മാത്രമല്ല, ഈ എല്ലാ പ്രസ്താവനകൾ രണ്ടും ശരിയാണ്. ഒരു പൈപ്പിന്െറ ബഹുഭുജവും ഒന്നാണ്:

• അത് ഏതെങ്കിലും രണ്ടു പോയിന്റ് ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഓരോ വിഭാഗത്തിൽ, അതിൽ മാണ്;

• അതിൽ അതിന്റെ എല്ലാ സൂചിപ്പിക്കാം കിടക്കുന്നു;

• 180 ° അധികം ഏതെങ്കിലും ഇന്റീരിയർ ആംഗിൾ വലിയ അല്ല.

പോളിഗോൺ എപ്പോഴും രണ്ടു ഭാഗങ്ങളായി വിമാനം വിഭജിക്കുന്നു. അവരിൽ ഒരാൾ - പരിമിതമായ (ഒരു സർക്കിളിൽ ഇടതൂർന്നു കഴിയും), മറ്റ് - പരിമിതികളില്ലാത്ത. ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ പുറം പ്രദേശത്ത് - ആദ്യ ആന്തര ഭാഗത്താണ്, രണ്ടാം വിളിക്കുന്നു. നിരവധി പകുതി-ചാരവിമാനങ്ങൾ - ഈ ബഹുഭുജവും (മൊത്തം ഘടകം മറ്റു വാക്കുകളിൽ) യെ ആണ്. അങ്ങനെ, ഒരു പോലെ വകയാണ് ഏത് പോയിന്റ് അവസാനിക്കുന്നത് ഓരോ വിഭാഗത്തിൽ പൂർണമായി അവൻറേതു.

പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോണുകളുടെ ഇനങ്ങൾ

നിർവ്വചനം പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ അവരിൽ പലതരത്തിലുള്ള ഉണ്ട് എന്ന് സൂചനയില്ല. അവരിൽ ഓരോ നിശ്ചിത മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഉണ്ട്. അങ്ങനെ, 180 ° ഒരു ആന്തരിക കോൺ പക്കലുള്ള പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം, അല്പം പൈപ്പിന്െറ പരാമർശിക്കുന്നു. മൂന്നു കൊടുമുടികൾ ഉണ്ട് എന്ന് പൈപ്പിന്െറ ജ്യാമിതീയ രൂപമായ, ഒരു ത്രികോണം വിളിക്കുന്നു നാല് - കുഅദ്രിലതെരല്, അഞ്ച് - പെന്റഗൺ, മുതലായവ പൈപ്പിന്െറ ഓരോ n-ഗൊംസ് താഴെ പ്രധാനപ്പെട്ട ആവശ്യോപാധികൾ: .. എൻ തുല്യമോ അല്ലെങ്കിൽ 3. വലിയ ത്രികോണങ്ങൾ ഓരോ പൈപ്പിന്െറ ആണ് ആയിരിക്കണം. എല്ലാ അഗ്രങ്ങൾ ഒരു സർക്കിൾ സ്ഥിതി ഈ തരത്തിലുള്ള ജ്യാമിതീയ രൂപമായ ആലേഖനം സർക്കിൾ വിളിച്ചു. അവളെ തൊടാൻ ഒരു സർക്കിളിന് സമീപം അതിന്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും വിവരിച്ച പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ വിളിക്കുന്നു. രണ്ട് പോളിഗോണുകൾക്കായി മാത്രം ഓവർലേ ഉപയോഗിച്ച് യോജിപ്പിക്കണം കഴിയുമ്പോൾ കേസിൽ തുല്യമായ വിളിക്കുന്നു. ബഹുഭുജചിഹ്നം തലം (ഒരു തലം ഭാഗം) ഈ പരിമിതമായ ജ്യാമിതീയ രൂപമായ ആ പരന്ന പോളിഗോൺ.

പതിവ് പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം

ബഹഭജതിെന തുല്യ കോണുകളിൽ വശങ്ങളും കൊണ്ട് ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ വിളിച്ചു. അവരെ ഒരു ഭാഗത്തിന് 0, അതിന്റെ അഗ്രങ്ങൾ ഓരോ നിന്ന് ഒരേ ദൂരം ഇല്ല. ഇത് ജ്യാമിതീയ രൂപമായ കേന്ദ്രം വിളിക്കുന്നു. അപൊഥെമ് വിളിച്ചു ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ അഗ്രങ്ങൾ, ഒപ്പം പാർടികളുമായി പോയിന്റ് 0 കണക്ട് ആ കൂടെ കേന്ദ്രം ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വരകൾ - ആരം.

ശരിയായ ദീർഘചതുരം - ചതുരശ്ര. ലോക്കൽ ലോക്കൽ വിളിക്കുന്നു. ഇത്തരം ആകാരങ്ങളിലുള്ള താഴെ കൊടുക്കുന്ന ഇല്ല: ഓരോ പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ ആംഗിൾ (-എൻ 2) 180 ° * ആണ് / n

എവിടെ n - straw.jpg ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ അഗ്രങ്ങൾ എണ്ണം.

ഏതെങ്കിലും സാധാരണ പോളിഗണിലെ പ്രദേശത്തെ ഫോർമുല നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:

എസ് = പി * H,

എവിടെ പി പോളിഗണിലെ ചുറ്റും പകുതി തുക തുല്യമോ ആണെങ്കിൽ, h നീളം അപൊഥെമ് ആണ്.

പ്രോപ്പർട്ടീസ് പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം

പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം ചില ഗുണങ്ങളാണ്. അങ്ങനെ, അത് കരുതിവയ്ക്കണം സ്ഥിതി ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു പോയിന്റ്, ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റ്. തെളിവ്:

പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ - എന്ന് പി കരുതുക. ഈ പോയിന്റ് തൽഫലമായി ഏതെങ്കിലും ദിശ ആർ അടങ്ങുന്ന വര ഒരു വശത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു, എബി ഈ പ്രോപ്പർട്ടി ഉണ്ട് എപ്പോഴും ആർ എ പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ ഇപ്പോഴത്തെ നിർവ്വചനപ്രകാരം പി വകയാണ് രണ്ട് ഏകപക്ഷീയമായ പോയിന്റ്, ഉദാ, എ, ബി, എടുക്കുക അതിന്റെ അഗ്രങ്ങൾ ഒരു നടന്ന നിരവധി അവസരങ്ങൾ പഴയത് എല്ലാ സൂചിപ്പിക്കാം, വിഭജിക്കാം.

പൈപ്പിന്െറ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ കോണുകളിൽ

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ േകാണ - പാർട്ടികൾ നിർമ്മിക്കപ്പെട്ടതാണെന്നും കോണുകളിൽ ആകുന്നു. ഉള്ളിൽ കോണിലും ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ അകം പ്രദേശത്താണെങ്കിൽ. ഒരു അഗ്രത്തിൽ ന് ഒത്തുചേരുന്നു അതിന്റെ മൂലയിൽ കിട്ടുന്ന കോൺ, പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ ചലനത്തെ വിളിച്ചു. സമീപമുള്ള കോണിലും ജ്യാമിതീയ രൂപമായ ആന്തരിക കോണിലും, ബാഹ്യ വിളിച്ചു. ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ ഓരോ കോണിൽ, അതിനുള്ളിൽ ഏർപ്പാട് ആണ്:

180 ° - X

എവിടെ X - മൂല്യം പുറത്തു കോർണർ. ഈ ലളിതമായ ഫോർമുല ഇത്തരം ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും തരത്തിലുള്ള ബാധകമായിരിക്കും.

പൊതുവെ, പുറത്ത് കോണിലും വേണ്ടി താഴെ നിയമം നിലനില്ക്കുന്നില്ല: 180 ° അതിനകത്തെ കോണിന്റെ മൂല്യം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം തുല്യമായ ഓരോ പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ കോൺ. ഇത് -180 ഡിഗ്രി 180 ° വരെ മൂല്യങ്ങളും ഉണ്ടാകാം. തൽഫലമായി, അകത്തെ കോൺ 120 ° വരുമ്പോൾ, രൂപം 60 ° ഒരു മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കും.

പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോണുകളുടെ കോണുകൾ തുക

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ അന്തർ കോണുകൾ തുക ഫോർമുല സാധിക്കുന്നു;

180 ° * (N-2),

എവിടെ n - n-Gon അഗ്രങ്ങൾ എണ്ണം.

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ േകാണ തുക വളരെ ലളിതമായി കണക്കു. അത്തരം ജ്യാമിതീയ രൂപം പരിഗണിക്കുക. ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ കോണുകളിൽ തുക നിർണ്ണയിക്കാൻ മറ്റ് അഗ്രങ്ങൾ അതിന്റെ അഗ്രങ്ങൾ ഒരു കണക്ട് വേണം. ത്രികോണം ഈ നടപടി വളവുകൾ (N-2) ഫലമായി. ഇത് ഏതെങ്കിലും ത്രികോണം േകാണ തുക എപ്പോഴും 180 ° എന്നു അറിയപ്പെടുന്നു. ഏതെങ്കിലും പോളിഗണിലെ അവരുടെ എണ്ണം തുല്യം (N-2) കാരണം, കണക്കുകൾ അന്തർ കോണുകൾ തുക 180 ° X (N-2) തുല്യമാണ്.

പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ കോണിലും, അതായത്, ഏതൊരു രണ്ട് സമീപമുള്ള ആന്തരിക, ബാഹ്യ ആംഗിൾ, ഈ പൈപ്പിന്െറ ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ എപ്പോഴും 180 ° തുല്യമാണ് ആയിരിക്കും തുക. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഞങ്ങൾ അതിന്റെ കോണിലും തുക നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും:

180 X എന്.

ഇന്റീരിയർ കോണുകൾ തുക 180 ° * (N-2) ആണ്. അതിൻപ്രകാരം, ഫോർമുല സജ്ജമാക്കി കണക്കുകൾ എല്ലാ പുറം കോണിലും തുക:

180 ° * n-180 ° - (N-2) = 360 °.

ഏതെങ്കിലും പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ ബാഹ്യ കോണുകൾ തുക എപ്പോഴും (പരിഗണിക്കാതെ വശങ്ങളും എണ്ണം) 360 ° തുല്യമോ ആയിരിക്കും.

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ പുറത്ത് കോണിൽ പൊതുവെ 180 ° അതിനകത്തെ കോണിന്റെ മൂല്യം തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ മറ്റ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ

ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ ഡാറ്റ അടിസ്ഥാന പ്രോപ്പർട്ടികൾ കൂടാതെ, അവർ അവരെ കൈകാര്യം സംഭവിക്കാം ഏത്, മറ്റ് ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്. അങ്ങനെ, പോളിഗോണുകളുടെ ഏതെങ്കിലും ഒന്നിലധികം പൈപ്പിന്െറ N-ഗൊംസ് വിഭജിക്കപ്പെട്ടേക്കാം. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, അതിന്റെ പാർശ്വങ്ങളിൽനിന്നു ഓരോ തുടരുകയും ഈ നേരായ വിഭാഗീയത ജ്യാമിതീയ രൂപം മുറിച്ചു. പല പൈപ്പിന്െറ ഭാഗങ്ങളായി ഏതെങ്കിലും പോളിഗോൺ സ്പ്ലിട് സാധ്യമാണ് ഖണ്ഡങ്ങളും ഓരോ മുകളിൽ അതിന്റെ അഗ്രങ്ങൾ എല്ലാ പദ്യം ആ. ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമായ നിന്നും ഒരു അഗ്രത്തിൽ നിന്നും എല്ലാ സൂചിപ്പിക്കാം വഴി അവസരങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുവാൻ വളരെ ലളിതമായ കഴിയും. അങ്ങനെ, ഏതെങ്കിലും ബഹുഭുജവും ആത്യന്തികമായി, ത്രികോണങ്ങൾ, നിശ്ചിത എണ്ണം അത്തരം ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ബന്ധപ്പെട്ട വിവിധ ജോലികൾ പരിഹാരം വളരെ ഉപകാരപ്രദമായ ആണ് വിഭജിക്കാം.

പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ മറ്റും

പോളിലൈനിൽ ഭാഗങ്ങൾ, പോളിഗോൺ വിളിക്കപ്പെടുന്ന പാർട്ടികൾ, പലപ്പോഴും അക്ഷരങ്ങളായി സൂചിപ്പിക്കാതെ: എബി, ബിസി, സിഡി, ഡി, ഇഎ. അഗ്രങ്ങൾ ഒരു, ബി, സി, ഡി, ഇ ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമായ ഈ വശം. ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ പാർശ്വങ്ങളിൽ ദൈർഘ്യം തുക അതിന്റെ ചുറ്റളവ് വിളിക്കുന്നു.

പോളിഗണിലെ ചുറ്റളവ്

പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം ചെന്നു വിവരിച്ച ചെയ്യാം. ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ എല്ലാ ഇരുവിഭാഗത്തിനും സർക്കിൾ ടാഞ്ചെന്റ് അതിൽ ആലേഖനം വിളിച്ചു. ഈ പോളിഗോൺ വിവരിച്ച വിളിക്കുന്നു. പോളിഗണിലെ ആലേഖനം ഏത് കേന്ദ്രം സർക്കിൾ തന്നിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ ആകൃതിക്കുള്ളിൽ കോണുകളിൽ എന്ന ബിസെച്തൊര്സ് യെ ഒരു പോയിന്റ് ആണ്. പോളിഗോൺ പ്രദേശത്തെ തുല്യമാണ്

എസ് = പി * R,

എവിടെയാണ് - ആലേഖനം സർക്കിൾ റേഡിയസ്, പി - ഈ പോളിഗോൺ സെമിപെരിമെതെര്.

പോളിഗോൺ അഗ്രങ്ങൾ അടങ്ങുന്ന ഒരു സർക്കിൾ, അത് സമീപം വിശേഷിപ്പിച്ചത് വിളിച്ചു. മാത്രമല്ല, ഈ പൈപ്പിന്െറ ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ രേഖപ്പെടുത്തപ്പെട്ട വിളിച്ചു. അത്തരം ഒരു പോലെ ഏകദേശം വിവരിക്കുന്നത് സർക്കിളിലാണ് കേന്ദ്രം, എന്ന് പറയപ്പെടുന്ന കവല എല്ലാ വശങ്ങളും മിദ്പെര്പെംദിചുലര്സ് ആണ്.

ഡയഗണൽ പൈപ്പിന്െറ ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ എന്ന സൂചിപ്പിക്കാം - അയൽ അല്ല അഗ്രങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സെഗ്മെന്റ്. അവരിൽ ഓരോ ഈ ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ ഉള്ളിൽ ആണ്. n-Gon എന്ന സൂചിപ്പിക്കാം എണ്ണം ഫോര്മുല പ്രകാരം സജ്ജമാക്കുമ്പോൾ:

എൻ N x (N - 3) / 2.

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ എന്ന സൂചിപ്പിക്കാം എണ്ണം പ്രാഥമിക ജ്യാമിതീയതലത്തിലുള്ള ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നുണ്ട്. ത്രികോണങ്ങൾ എണ്ണം (കെ), ഓരോ പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോൺ തകർക്കുന്നു ഇതിൽ ഈ ഫോർമുല കണക്കാക്കുന്ന:

കെ = N - 2.

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ എന്ന സൂചിപ്പിക്കാം എണ്ണം എപ്പോഴും അഗ്രങ്ങൾ എണ്ണം ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ വിഭജനം

ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, നോൺ-വിഭജിക്കുന്ന സൂചിപ്പിക്കാം നിരവധി ത്രികോണങ്ങളിൽ ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗോണിനായി തകർക്കാൻ ആവശ്യമായ ജ്യാമിതി ജോലികൾ പരിഹരിക്കാൻ. ഈ പ്രശ്നം ഒരു ഫോർമുല നീക്കം ഇത് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും.

പ്രശ്നം നിർവചനം: ഒരു ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ അഗ്രങ്ങൾ മാത്രമേ കൂട്ടിമുട്ടുന്ന സൂചിപ്പിക്കാം നിരവധി ത്രികോണങ്ങളിൽ കയറി n-Gon ഒരു പൈപ്പിന്െറ വിഭജനത്തിന് ശരിയായ വിളിക്കും.

പരിഹാരം: കരുതുക എന്നു P1, P2, P3, ..., പി.എൻ - n-Gon മുകളിൽ. നമ്പർ XN - അതിന്റെ പാർട്ടീഷനുകൾ. ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ഫലമായി ഡയഗണൽ ജ്യാമിതീയ ചിത്രം പൈ എൻ പരിഗണിക്കുക. സാധാരണ പാർട്ടീഷനുകൾ P1 പി.എൻ ഒരു പ്രത്യേക ത്രികോണം P1 പൈ പി.എൻ. വകയാണ്, 1 <ഞാൻ <അതിൽ n ഏതെങ്കിലും. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഈ പാർട്ടീഷനുകൾ, സാധ്യമായ എല്ലാ പ്രത്യേക കേസുകളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് ഇതിൽ ഞാൻ = 2,3,4 ..., എൻ-1, (n 2-) ലഭിച്ച എന്ന് കണക്കാക്കുന്നു.

ഞാൻ = 2 എപ്പോഴും ഡയഗണൽ P2 പി.എൻ. അടങ്ങുന്ന, സാധാരണ പാർട്ടീഷനുകൾ ഒരു കൂട്ടം ആണ്. അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് ഭാഗങ്ങളിലേയും എണ്ണം, പാർട്ടീഷനുകൾ (N-1) തുല്യമോ -ഗൊന് P2 P3 P4 ... എൻ. മറ്റു വാക്കുകളിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത് XN-1 തുല്യമാണ്.

ഞാൻ = 3 എങ്കിൽ, പിന്നെ മറ്റ് ഗ്രൂപ്പ് പാർട്ടീഷനുകൾ എപ്പോഴും ഒരു ഡയഗണൽ P3 P1 ആൻഡ് P3 പി.എൻ അടങ്ങിയിരിക്കും. ശരിയായ പാർട്ടീഷനുകൾ ഗ്രൂപ്പ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന എന്ന് എണ്ണം, പാർട്ടീഷനുകൾ (N-2) പദ്യം ചെയ്യും -ഗൊന് P3, P4 ... എൻ. മറ്റു വാക്കുകളിൽ പറഞ്ഞാൽ, അത് XN-2 ആയിരിക്കും.

ഞാൻ = 4, തുടർന്ന് ശരിയായ പാർട്ടീഷൻ ഇടയിൽ അവസരങ്ങൾ ഒരു ത്രികോണം P1 പി.എൻ. P4 അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട് ബന്ധിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു (N-3), കുഅദ്രന്ഗ്ലെ P1 P2 P3 P4 ചേർന്ന ഏത്, നമുക്ക് -ഗൊന് P5 P4 ... എൻ. ശരിയായ പാർട്ടീഷനുകൾ അത്തരം കുഅദ്രിലതെരല് ക്സ൪, വിഭാഗങ്ങളും (N-3) എണ്ണം തുല്യം -ഗൊന് XN-3 തുല്യം എണ്ണം. മേൽപ്പറഞ്ഞവ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഈ ഗ്രൂപ്പിൽ ഉൾപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്ന് സാധാരണ പാർട്ടീഷനുകൾ എണ്ണം തുല്യം എന്ന് XN-3 ക്സ൪ പറയാം. ഞാൻ ഇതിൽ = 4 മറ്റ് ഗ്രൂപ്പുകൾ,, 5, 6, 7 ... 4 XN-ക്സ൫, XN-5 ക്സ൬, XN-6 ... ക്സ൭ സാധാരണ പാർട്ടീഷനുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കും.

ഞാൻ = N-2, ഒരു ഗണത്തിൽ ഏറ്റവും ശരിയായ പാർട്ടീഷനുകൾ സംഘത്തിലെ പാർട്ടീഷനുകൾ പദ്യം, അത് ഞാൻ = 2 അനുവദിക്കുക (മറ്റ് വാക്കുകളിൽ, XN-1 സമൻമാരെ).

: X1 = x2 = 0, X3 = 1, ക്സ൪ = 2 മുതൽ, ..., പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ എന്ന പാർട്ടീഷനുകൾ എണ്ണം:

XN = XN-1 XN-2 + XN-3, XN-ക്സ൪ + ക്സ൫ + 4 ... + X എന്നത് 5 + 4 XN-XN-എക്സ് 4 + 3 + 2 XN-XN-1.

ഉദാഹരണം:

ക്സ൫ = ക്സ൪ + X3 + ക്സ൪ = 5

ക്സ൬ = ക്സ൪ + ക്സ൫ + ക്സ൪ + ക്സ൫ = 14

ക്സ൭ + ക്സ൫ = ക്സ൬ + ക്സ൪ * ക്സ൪ + ക്സ൫ + ക്സ൬ = 42

ക്സ൭ = ക്സ൮ + ക്സ൬ + ക്സ൪ * ക്സ൫ + ക്സ൪ * ക്സ൫ + ക്സ൬ + ക്സ൭ = 132

ശരിയായ പാർട്ടീഷനുകൾ ഡയഗണൽ ഒരു ഉള്ളിൽ വിഭജിക്കുന്ന എണ്ണം

വ്യക്തിഗത കേസുകൾ പരിശോധിച്ചപ്പോൾ, പൈപ്പിന്െറ എന്ന സൂചിപ്പിക്കാം എണ്ണം N-Gon ഈ ചാർട്ട് മാതൃക (N-3) എല്ലാ പാറ്ട്ടീഷനുകളുടേയും ഉൽപ്പന്ന തുല്യമോ ആയ എന്ന് കണക്കാക്കാവുന്നതാണ്.

ഈ അനുമാനം തെളിവ്: ഇത് ഏത് n-Gon വിഭജിക്കാം (N-2), പ്൧ന് = XN * (N-3) എന്ന് കരുതുക ഒരു ത്രികോണം ആണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അവരിൽ ഒരു സഞ്ചിത കഴിയും (N-3) -ഛെത്യ്രെഹുഗൊല്നിക്. അതേസമയം, ഓരോ കുഅദ്രന്ഗ്ലെ ഡയഗണൽ ആണ്. ഈ പൈപ്പിന്െറ ജ്യാമിതീയ കണക്കുകൾ മുതൽ സൂചിപ്പിക്കാം ഏതെങ്കിലും (N-3) ൽ -ഛെത്യ്രെഹുഗൊല്നികഹ് അധിക ഡയഗണൽ (N-3) നടത്താൻ ഇതിനർത്ഥം, പുറത്തു കൊണ്ടുപോയി കഴിയും. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, ഈ ചുമതല ആവശ്യമായ ഏതെങ്കിലും ശരിയായ ഭാഗം (n 3-) അവസരം ഉണ്ട് നിഗമനം കഴിയും -ദിഅഗൊനലി യോഗം.

ഏരിയ പൈപ്പിന്െറ ബഹഭജം

പലപ്പോഴും, പ്രാഥമിക ജ്യാമിതീയ വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനായി ഒരു പൈപ്പിന്െറ പോളിഗണിലെ പ്രദേശത്തെ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു ആവശ്യം ആണ്. ഏറ്റെടുക്കാനും ആ (ക്സി. യി), ഞാൻ = 1,2,3 ... n യാതൊരു സ്വയം കവലകളും ഇല്ലാതെ, പോളിഗണിലെ എല്ലാ അയൽ അഗ്രങ്ങൾ കോർഡിനേറ്ററുകൾ ഒരു കൂട്ടം പ്രതിനിധാനം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അതിന്റെ പ്രദേശത്തെ താഴെ ഫോർമുല കണക്കാക്കുന്നത്:

_{എസ് = അര (Σ (എക്സ് ഞാൻ} + X ഞാൻ + ₁₎ (Y, _{എന്നാ ഞാൻ} + _{1 +)),}

ഉൾകൊള്ളുന്ന (എക്സ് _1, വൈ _{1) = (എക്സ് n +1 വൈ} n + _1).