മാട്രിക്സ് അതിന്റെ ഡിറ്റർമിനന്റ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ

മട്രീസസിലെ പ്രോപ്പർട്ടീസ് - പല ബുദ്ധിമുട്ട് കാരണമാകും ഒരു ചോദ്യം. അതുകൊണ്ടു വിശദമായി അത് പരിഗണിക്കുക അത്യാവശ്യമാണ്.

മാട്രിക്സ് - ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പട്ടിക തരം, നമ്പറും ഘടകങ്ങൾ. കൂടാതെ, അക്കങ്ങൾ, വരികളും നിരകളും നിശ്ചിത എണ്ണം അടങ്ങുന്ന ചതുരാകൃതിയിലുള്ള പട്ടിക റെക്കോർഡുചെയ്തിരിക്കുന്നതിനാൽ മറ്റ് ഏതെങ്കിലും ഘടന ഘടകങ്ങൾ സെറ്റ് ഇത്തരത്തിലുള്ള. ഈ പട്ടിക ബ്രാക്കറ്റിൽ ഇടതൂർന്നു വേണം. അത് ചുറ്റും കഴിയും -ഉം പരാന്തിസിസോടുകൂടിയ, ചതുരശ്ര തരം അല്ലെങ്കിൽ നേരിട്ട്-തരം രണ്ടുതവണ ബ്രാക്കറ്റുകൾ. മെട്രിക്സ് എല്ലാ നമ്പറുകൾ വിളിക്കുന്നു - മാട്രിക്സ് ഘടകം, അവർ ഒരു മേശ വയലിൽ ഉണ്ടെങ്കിൽ. മാട്രിക്സ് നിർബന്ധിത നിയുക്ത ഒരു അക്ഷരം വഴി ലത്തീൻ അക്ഷരമാലയിലെ.

മെട്രിക്സ് അല്ലെങ്കിൽ ഗണിത പട്ടികകൾ പ്രോപ്പർട്ടീസ് നിരവധി വശങ്ങൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഘടകത്തെ ചേർത്ത മാട്രിക്സുകളുടെയും ഘടകത്തിന്റെ കുറയ്ക്കല് കർശനമായി വ്യാപിച്ചിരിക്കുന്നു. ഗുണന സാധാരണ ഗണിത പരിമിതപ്പെടുത്തുന്ന പുറത്തുള്ള ഡിവിഷൻ. തമ്മിൽ തമ്മിൽ മാട്രിക്സ് വർദ്ധിപ്പിക്കും, അതു മറ്റൊരു ഒരു വെക്ടർ എന്ന ഭൌമമായ ഉൽപ്പന്ന വിവരങ്ങൾ ഓർക്കുക അത്യാവശ്യമാണ്.

സി = (A, B) = 1 ബി 1 2 ബി 2 + ... + ഒരു എൻ ബി എൻ

പ്രോപ്പർട്ടീസ് മാട്രിക്സ് ഗുണനം .മനഃസമ്മതം ഉണ്ട്. തമ്മിൽ തമ്മിൽ മാട്രിക്സ് ഉൽപ്പന്ന (A, B) ചെയ്യുന്ന സമമാകുകയില്ല (A, B) ആണ്, നോൺ-ചൊംമുതതിവെ ആണ്.

മട്രീസസിലെ അടിസ്ഥാന പ്രോപ്പർട്ടികൾ മാന്യത ഒരു അളവു പോലുള്ള ഒരു കാര്യം ഉൾപ്പെടുന്നു. പട്ടികകൾ പോലുള്ള വേണ്ടി അതിനുചിതമായ ഒരു അളവു നിർണ്ണയഘടകം കണക്കാക്കപ്പെടുന്നത്. നിർണ്ണായകഘടകം - ഓർഡർ n ഒരു സ്ക്വയർ മെട്രിക്സിന്റെ നിരവധി ഘടകങ്ങൾ ഒരു ചില പ്രവർത്തനം. മറ്റൊരു രീതിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, നിർണ്ണായകഘടകം determinants വിളിക്കുന്നു. രണ്ടാം ഓർഡർ വ്യത്യാസം ഒരു പട്ടിക മാട്രിക്സ് അ൧൧അ൨൨-അ൧൨അ൨൧ എന്ന സൂചിപ്പിക്കാം എണ്ണം അല്ലെങ്കിൽ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ നിർണ്ണായകഘടകം തുല്യമാണ്. ഉയർന്ന ഓർഡർ determinants വരെ മാട്രിക്സ് നിർണ്ണായകഘടകം അതിന്റെ ബ്ലോക്കുകൾ പ്രകടിപ്പിച്ചു.

മാട്രിക്സ് എങ്ങനെ ഇല്ലാത്ത മനസ്സിലാക്കാൻ, അത്തരം ഒരു ആശയം മാട്രിക്സ് ഒരു റാങ്ക് (റാങ്ക്) പുറത്തിറക്കിയപ്പോൾ. ഗ്രേഡ് - പട്ടികയുടെ രേഖകളെ സ്വതന്ത്ര നിരകളും വരികളും എണ്ണം. മാട്രിക്സ്, അത് മുഴുവൻ റാങ്ക് മാത്രം വിപരീതമാക്കപ്പെടും അതായത് റാങ്ക് (എ) എൻ തുല്യമോ ആണ്

മട്രീസസിലെ determinants ന്റെഗുണഗണങ്ങള് ഉൾപ്പെടുന്നു:

1. ഒരു സ്ക്വയർ മെട്രിക്സിന്റെ നിർണ്ണായകഘടകം അതിന്റെ ത്രംസ്പൊസിതിഒന് സമയത്ത് മാറ്റില്ല. ആ മാട്രിക്സ് നിർണ്ണായകഘടകം മാറ്റിയ രൂപത്തിൽ പട്ടികയുടെ നിർണ്ണായകഘടകം തുല്യമോ ആയിരിക്കും ആണ്.

2. ഏതെങ്കിലും നിര, അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും സ്ട്രിംഗ് മാത്രം പൂജ്യങ്ങൾ ഉൾപ്പെടും എങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു മാട്രിക്സ് നിർണ്ണായകഘടകം പൂജ്യമായി തുല്യമായിരിക്കുമെന്ന.

3, ഏതെങ്കിലും രണ്ടു നിരകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും രണ്ടു വരികൾ ഇംതെര്ഛന്ഗെദ് മാട്രിക്സ് എങ്കിൽ അത്തരം ഒരു പട്ടികയുടെ ഡിറ്റർമിനന്റ് അടയാളം എതിർ എന്നായി മാറും.

4. മാട്രിക്സ് ഏതെങ്കിലും നിര അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും വരി ഏതെങ്കിലും എണ്ണവുമായി ഗുണിച്ച് എങ്കിൽ, പിന്നെ അതിന്റെ നിർണ്ണായകഘടകം ഒരേ എണ്ണവുമായി ഗുണിച്ച്.

5. മാട്രിക്സ് ഏതെങ്കിലും ഘടകം രണ്ടോ അതിലധികമോ ഘടകങ്ങൾ തുകയെ എഴുതിയ ഈ പട്ടികയുടെ നിർണ്ണായകഘടകം നിരവധി determinants തുകയെ എഴുതിയിരിക്കുന്നു. ഈ തുക ഓരോ നിർണ്ണായകഘടകം - ഈ പകരം തുക പ്രതിനിധാനം ഘടകത്തിന്റെ, മാട്രിക്സ് നിർണ്ണയഘടകം ആണ്, ആ തുക നിബന്ധനകൾ ഒരു, യഥാക്രമം മുൻഗണന നിർണ്ണായകഘടകം രേഖപ്പെടുത്തി.

6. ഏതെങ്കിലും മാട്രിക്സ് സമാനമായ ഘടകങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ഒരേ നിരയെ രണ്ടു രണ്ടു വരികൾ ഉണ്ട്, ഈ പട്ടികയുടെ നിർണ്ണായകഘടകം പൂജ്യമായി തുല്യമാണ്.

7. കൂടാതെ, നിർണ്ണായകഘടകം അത്തരം ഒരു മാട്രിക്സ്, രണ്ട് നിരകളും രണ്ടു വരികൾ പരസ്പരം ആനുപാതിക ആകുന്നു പൂജ്യമായി തുല്യമാണ്.

8. യഥാക്രമം, വേണമെങ്കിലും ഗുണിച്ചുകിട്ടുന്ന വരി അല്ലെങ്കിൽ നിരയുടെ ഘടകങ്ങൾ എങ്കിൽ പിന്നീട് അവരെ അതേ മാട്രിക്സ് ഒരു വരി അല്ലെങ്കിൽ നിരയുടെ മറ്റ് ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുക, ഈ പട്ടികയുടെ നിർണ്ണായകഘടകം മാറ്റില്ല.

മൊത്തം, ഞങ്ങൾ മാട്രിക്സ് പ്രോപ്പർട്ടികൾ സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു കൂട്ടം, എന്നാൽ ഗണിതശാസ്ത്ര യൂണിറ്റ് സ്വഭാവത്തെ കുറിച്ച് ഒരേ സമയം ആവശ്യമായ അറിവ് എന്ന് പറയാം. മാട്രിക്സ് എല്ലാ വിശേഷതകളും അതിന്റെ ഘടകങ്ങളും ഘടകങ്ങളിൽ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.