കസൈൻ ഉൽപാദന ഡെറിവേറ്റീവ് നിലയിൽ

കൊസൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് സമാനമാണ് സൈൻ ഡെറിവേറ്റീവായ പരിധി ചടങ്ങിൽ നിർവചനം - തെളിവുകൾ അടിസ്ഥാനത്തിൽ. ഇത് സൈൻ ആൻഡ് കൊസൈൻ ആംഗിൾ ഡ്രൈവിംഗ് ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് സൂത്രവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മറ്റൊരു രീതി ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയും. ഒന്നിനു പുറകെ ഒന്നായി പ്രവർത്തനം എക്സ്പ്രസ് - ഒരു സൈൻ കൊസൈൻ വഴി, സൈൻ, സങ്കീർണ്ണവുമായ വാദത്തോടെ വ്യത്യസ്തമായി.

ഫോർമുല (cos (X)) ഔട്ട്പുട്ട് ആദ്യ ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക '

ക = cos (X) ന്റെ x നാമമാത്രമാണ് ഇൻക്രിമെന്റ് Δഹ് വാദം നൽകുക. വാദം എക്സ് Δഹ് പുതിയ മൂല്യം എങ്കിൽ പ്രവർത്തനം (എക്സ് Δഹ്) ബൈകിനോടും ഒരു പുതിയ മൂല്യം ലഭിക്കും. അപ്പോൾ Δഉ ചടങ്ങിൽ cos (എക്സ് Δക്സ) തുല്യമോ -ചൊസ് (X) ആയിരിക്കും വർദ്ധിപ്പിക്കാൻ.
ഇൻക്രിമെന്റ് ഫംഗ്ഷൻ അനുപാതം അത്തരം ഒരു Δഹ് ആയിരിക്കും: (cos (എക്സ് Δക്സ) -ചൊസ് (X)) / Δഹ്. അംശം അംശം ഫലമായി ഐഡന്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങൾ വരയ്ക്കുക. ഓർക്കുക ഫോർമുല വ്യത്യാസം .കൊസൈന്, ഫലം ഒരു പ്രവൃത്തി -൨സിന് (Δഹ് / 2) പാപം (എക്സ് Δഹ് / 2) ഗുണിച്ച്. Δഹ് പൂജ്യം കുറവും വരുമ്പോൾ നാം Δഹ് പ്രകാരം പരിധി LIM സ്വകാര്യ ഈ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്താൻ. ഇത് അറിയപ്പെടുന്നു ആദ്യ (ശ്രദ്ധേയമായ വിളിച്ചു) പരിധി LIM (സീൻ (Δഹ് / 2) / (Δഹ് / 2)) 1 തുല്യമാണ് എന്നും (എക്സ് Δഹ് / 2) -സിന് പരിധി -സിന് തുല്യം (X) Dx ന്, കുറവുമാണ് പൂജ്യം.
നാം ഫലം എഴുതുന്നു: ഡെറിവേറ്റീവ് (cos (X)) 'ആണ് - സീൻ (X).

ചില ഒരേ ഫോർമുല നിർണയിക്കാനുള്ള രണ്ടാം രീതി ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്

ത്രികോണമിതി നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്ന: cos (X) തുല്യമോ പാപം (൦,൫ · Π-X) സമാനമായി പാപം (X) cos (൦,൫ · Π-X) ആണ്. അപ്പോൾ ദിഫ്ഫെരെംതിഅബ്ലെ സങ്കീർണമായ ചടങ്ങിൽ - ഒരു അധിക കോൺ (പകരം എക്സ് കൊസൈൻ) സൈൻ.
നാം, ഉൽപ്പന്നം cos (൦,൫ · Π-X) · (൦,൫ · Π-X) 'ലഭിക്കും X സൈൻ കൊസൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് X കാരണം. രണ്ടാം ഫോർമുല ആക്സസ്സുചെയ്യുന്നത് സീൻ (X) = cos (൦,൫ · Π-X) കൊസൈൻ ആൻഡ് സൈൻ പകരം, ആ = പരിഗണിക്കുക (൦,൫ · Π-X) -1. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ -സിന് (X) ലഭിക്കും.
അതിനാൽ, ഫംഗ്ഷൻ Y = cos (X) എന്ന കൊസൈൻ എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് എടുത്തു ഞങ്ങൾ '= -സിന് (X).

കസൈൻ നിന്നും കലാസൃഷ്ടി ചതുരത്തിലുള്ള

പതിവായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഉദാഹരണം എവിടെ കൊസൈൻ നിന്നും കലാസൃഷ്ടി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഫംഗ്ഷൻ Y = ബൈകിനോടും ² (X) സങ്കീർണ്ണമായ. (X), പിന്നീട് അത് ഡെറിവേറ്റീവ് (cos (X)) ഗുണിച്ച്,, നാം ആദ്യം ഡിഫറൻഷ്യൽ വൈദ്യുതി പ്രവർത്തനം ഘാതം 2 കണ്ടെത്തിയ 2 ആണ് · ബൈകിനോടും 'തുല്യമായ -സിന് (X) ആണ്. Y '= -2 ലഭ്യമാക്കുക · cos (X) · പാപം (X). ബാധകമായ പാപം ഫോർമുല എപ്പോൾ (2 · X), ഇരട്ട കോണിന്റെ സൈൻ, അവസാന ലളിതം നേടേണ്ടതുണ്ട്
പ്രതികരണം Y '= -സിന് (2 · X)

ഹൈപ്പർബോളിക്ക് പ്രവർത്തനങ്ങൾ

ഗണിതശാസ്ത്രം പല സാങ്കേതിക ജ്ഞാനശാഖകളെ പഠനം പ്രയോഗിച്ചു, ഉദാഹരണത്തിന്, ലളിതമാക്കി ഇന്റഗ്രലുകള്, പരിഹാരം കണക്കുകൂട്ടാൻ ഉണ്ടാക്കുന്ന ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളെ. അവർ സാങ്കൽപ്പിക വാദങ്ങൾ കൊണ്ട് ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ കണക്കിലെടുത്ത് കുറിക്കപ്പെട്ട അങ്ങനെ ഹൈപ്പർബോളിക് cosine സിഎച്ച് (X) = cos (ഞാൻ · X) എവിടെ എനിക്ക് - ഒരു സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ്, ഹൈപ്പർബോളിക് sine എസ്.എച്ച് (X) = പാപം (ഞാൻ · X) ആണ്.
ഹൈപ്പർബോളിക് cosine ലളിതമായി കണക്കു.
ഫംഗ്ഷൻ Y ^{= (ഇ എക്സ് ഇ -x)} പരിഗണിക്കുക / , 2 ഈ ഹൈപ്പർബോളിക് cosine സിഎച്ച് (X) ആണ്. ഡെറിവേറ്റീവ് അടയാളം ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് രണ്ടു പദപ്രയോഗങ്ങൾ തുക, നീക്കം സാധാരണയായി നിരന്തരമായ ഗുണിതം (കൺസ്ട്രക്റ്റർ) കണ്ടെത്താനുള്ള വരി ഉപയോഗിച്ച്. 0.5 രണ്ടാം കാലാവധി · ഇ ^-x - (ഇ ^-x അതിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് -0,5 ആണ് ^·) സങ്കീർണ്ണമായ ^{ഫംഗ്ഷൻ,} 0.5 · എഫ് ^{എക്സ്} - ആദ്യ കാലാവധി. (സിഎച്ച് (X)) '= ((ഇ ^{എക്സ്} ഇ ^{- X)} / 2)' വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം: (0,5 · ഇ · ^{എക്സ്} 0.5 ഇ ^{- X)} '= 0,5 · ഇ ^X -0,5 · ഇ ^{- X,} വ്യുൽപ്പന്ന കാരണം ^{എക്സ് -} (ഇ ^{- X)} '-1 തുല്യമോ, ഇ ഉമ്ംനൊജ്ഹെന്നയ ^{എന്നതാണ്.} ഫലം ഒരു വ്യത്യാസം ഉണ്ടായിരുന്നു, ഈ ഹൈപ്പർബോളിക് sine എസ്.എച്ച് (X) ആണ്.
തീരുമാനം: (സിഎച്ച് (X)) '= എസ്.എച്ച് (X).
ഫംഗ്ഷൻ Y = CH (X ³ +1 ചെയ്യുക) ഡെറിവേറ്റീവായ കണക്കാക്കാൻ എങ്ങനെ ഒരു ഉദാഹരണം രഷ്മിത്രിമ്.
വഴി വ്യത്യസ്തത ഭരണം എവിടെ സങ്കീർണ്ണമായ വാദം Y '= എസ്.എച്ച് (X ³ +1 ചെയ്യുക) · (X ³ +1 ചെയ്യുക)' കൊണ്ട് ഹൈപ്പർബോളിക് cosine (X ³ +1) = 3 ·, x ² + 0.
എ: ഈ ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് 3 വരെ തുല്യമാണ് · X ² · എസ്.എച്ച് (X ³ +1 ചെയ്യുക).

ഡെറിവേറ്റീവ് ക CH (X), y = cos (X) പട്ടിക = പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചർച്ച

ഉദാഹരണങ്ങൾ തീരുമാനത്തിൽ, നിർദിഷ്ട പദ്ധതി അവരെ വ്യത്യസ്തമായി മതി ഔട്ട്പുട്ട് ഉപയോഗിക്കാൻ ഓരോ സമയം ആവശ്യമില്ല.
ഉദാഹരണം. ഫംഗ്ഷൻ Y = cos (X) + ബൈകിനോടും ² (-x) -ഛ് വ്യത്യാസം (5 · X).
ഇത് കണക്കാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്, ക '= -സിന് (X) + പാപം (2 · X) -5 · .എന്തേ (X · 5) ആണ് (വിവരം ഉപയോഗിക്കുന്നതാണ് തബുലതെദ്).