ത്രികോണമിതി ചരിത്രം: ഉദയം വികസനവും

ത്രികോണമിതി ചരിത്രം ഇനെക്സത്രിചബ്ല്യ്, ജ്യോതിശാസ്ത്രം ലിങ്കുചെയ്തിരിക്കും ഈ പുരാതന ശാസ്ത്രം വെല്ലുവിളികൾ കാരണം, ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഒരു ത്രികോണം വിവിധ ചരങ്ങളുടെ ബന്ധം പര്യവേക്ഷണം തുടങ്ങി.

ഇന്നുവരെ, ത്രികോണമിതി ആംഗിൾ മൂല്യങ്ങൾ ആൻഡ് ത്രികോണങ്ങൾ വശങ്ങളും ദൈർഘ്യം, അതുപോലെ ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് നിര്വഹിക്കുന്ന ബീജീയഗ്രൂപ്പുകളും ഐഡന്റിറ്റികളിൽ വിശകലനം കൈകാര്യം തമ്മിലുള്ള ബന്ധം പഠിച്ചു മൈക്രോ-മാത്തമാറ്റിക്സ് ആണ്.

പദം "ത്രികോണമിതി"

ഏത് ഗണിതത്തിലെ ഈ വിഭാഗത്തിലേക്ക് പേരിട്ടു പദം, ആദ്യം 1505 ൽ ജർമൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ പിതിസ്കുസ പ്രകാരം രചിച്ചിട്ടുണ്ട് പുസ്തകത്തിന്റെ തലക്കെട്ടിൽ കണ്ടെത്തി. വചനം "ത്രികോണമിതി" ഗ്രീക്ക് വംശജരായ ആണ് എന്നാണ് "ഒരു ത്രികോണം അളക്കാൻ." കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, ഈ കണക്കുകൾ ഒരു അക്ഷരീയ മാനം, അല്ല, അതിന്റെ തീരുമാനം കുറിച്ച്, ആ അറിയപ്പെടുന്ന ഉപയോഗിച്ച് അജ്ഞാത മൂലകങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നിശ്ചയിക്കുന്നു ആണ്.

ത്രികോണമിതി പൊതുവിവരങ്ങൾ

ത്രികോണമിതി ചരിത്രം രണ്ട് സഹസ്രാബ്ദങ്ങളായി മുമ്പ് തുടങ്ങി. തുടക്കത്തിൽ, അതിന്റെ സംഭവം ഒരു ത്രികോണം ആൻഡ് വീക്ഷണ അനുപാതം കോണുകളിൽ നിർണ്ണയിക്കാൻ ആവശ്യം ബന്ധപ്പെട്ട ചെയ്തു. ഗവേഷണ സമയത്ത് അത് ഈ ബന്ധങ്ങൾ ഗണിത പ്രയോഗങ്ങളും യഥാർത്ഥത്തിൽ സാംവ്യയിക പട്ടികയായി നിർമ്മാൺവസ്തു പ്രത്യേക ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ, പരിചയപ്പെടുത്തൽ ആവശ്യമാണ് എന്ന് വ്യക്തമായി.

ത്രികോണമിതി വികസനത്തിന് ഗണിതത്തിലെ ആക്കം പല അനുബന്ധ സയൻസസ് കൃത്യമായി ചരിത്രം ആയിരുന്നു. ഗവേഷണ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ബന്ധപ്പെട്ട ഉത്ഭവം ആംഗിൾ അളക്കൽ യൂണിറ്റുകൾ (ഡിഗ്രി) പുരാതന ബാബേൽ, ഏത് ദശാംശ ആധുനിക ജന്മം നൽകി കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ലീഷ്റ്റെന്സ്റ്റെയ്ന് സിസ്റ്റം, പല അപ്ലൈഡ് സയൻസസ് ഉപയോഗിക്കുന്ന അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്.

ഇത് യഥാർത്ഥത്തിൽ ത്രികോണമിതി ജ്യോതിശാസ്ത്രം ഭാഗമായി നിലനിന്നിരുന്ന കരുതുന്നു. അപ്പോൾ അവൾ ആർക്കിട്ടെക്ചർ ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങി. കാലാകാലങ്ങളിൽ, മനുഷ്യ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ വിവിധ മേഖലകളിലെ ഈ ശാസ്ത്ര ഉപയോഗക്ഷമത ഉണ്ടായിരുന്നു. ഈ, പ്രത്യേകിച്ച്, ജ്യോതിശാസ്ത്രം, കടൽ, വായു വഴികാട്ടി, ശബ്ദശാസ്ത്രം, ഒപ്റ്റിക്സ്, ഇലക്ട്രോണിക്സ്, വാസ്തുവിദ്യ മറ്റുള്ളവരും.

ആദ്യകാല നൂറ്റാണ്ടുകളിൽ ത്രിമാനഗണിതം

അവശേഷിക്കുന്ന അവശിഷ്ടങ്ങളുമുണ്ട് ശാസ്ത്രീയ ഡാറ്റ വഴികാണിച്ചു ഗവേഷകർ ത്രികോണമിതി ആവിർഭാവം ചരിത്രം ആദ്യം അവസരങ്ങൾ (സ്ഫെറിക്കൽ) പരിഹരിക്കാൻ വഴികൾ കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ചിന്തിച്ച ഗ്രീക്ക് ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ ഹിപ്പാർക്കസ്, പ്രവൃത്തി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു നിഗമനം. അവന്റെ പ്രവൃത്തികൾ 2nd നൂറ്റാണ്ടിൽ വകയാണ്.

അത് ആ സമയം ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട നേട്ടങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് കാലുകൾ അനുപാതം പിന്നീട് പൈത്തഗോറസ് സിദ്ധാന്തം അറിയപ്പെട്ട ഒരു മട്ട ത്രികോണം ൽ കർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

രചയിതാവ് - പുരാതന ഗ്രീസ് ത്രികോണമിതി വികസന ചരിത്രം ടോളമി പേര് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു ഭൂമികേന്ദ്രമായുള്ള സിസ്റ്റം കോപ്പർനിക്കസ് മുമ്പ് നിലനിന്നിരുന്ന ലോകത്തിന്റെ.

ഗ്രീക്കുകാർ അറിയാതെയുമിരുന്നു സൈൻ, കൊസൈൻ ആൻഡ് ടാൻജെന്റ്. അവർ ഒരു ചൊംത്രച്തിബ്ലെ ആർക്ക് ഉപയോഗിച്ച് സർക്കിൾ തരത്തിലാണ് മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ പട്ടികകൾ ഉപയോഗിച്ചു. അളവിന്റെ യൂണിറ്റുകൾ തരത്തിലാണ് ഡിഗ്രി, മിനിറ്റും സെക്കൻഡും ആയിരുന്നു. ഒരു ഡിഗ്രി സിക്സതിഎഥ് ഭാഗം ആരം തുല്യമായിരുന്നു.

കൂടാതെ, പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ പഠിക്കുന്നത് ഗോളാകൃതി ത്രികോണമിതി വികസനം പ്രമോട്ട്. പ്രത്യേകിച്ചും, തന്റെ "ഘടകങ്ങൾ" സിദ്ധാന്തം ൽ യൂക്ലിഡ് രെഗുലരിതിഎസ് അനുപാതം വളരെ നയിക്കുന്നത് പന്തിൽ അളവ് വ്യാസം പല എന്ന. ഈ വയലിൽ പ്രവൃത്തികൾ അറിവിന്റെ കൂടുതൽ അടുത്ത വികസനം ത്വര ഒരു തരം തീർന്നിരിക്കുന്നു. ഈ, പ്രത്യേകിച്ച്, ജ്യോതിശാസ്ത്ര ഉപകരണങ്ങൾ സാങ്കേതികവിദ്യ, മാപ്പ് പൂമുഖം സിദ്ധാന്തം, ഖഗോള കോഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം തുടങ്ങിയവ. ഡി

മിഡിൽ യുഗം: ഇന്ത്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ പഠനം

സുപ്രധാന പുരോഗതി മധ്യകാല ഇന്ത്യൻ ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞർ നേടി. നാലാമൻ നൂറ്റാണ്ടിൽ പുരാതന ശാസ്ത്രത്തിന്റെ മരണം ഇന്ത്യയിലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനത്തിൽ ഷിഫ്റ്റ് നയിച്ചു.

ഗണിത വ്യായാമങ്ങൾ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗമായി ത്രികോണമിതി ആവിർഭാവം ചരിത്രം മിഡിൽ യുഗം ൽ തുടങ്ങി. ശാസ്ത്രജ്ഞർ കോർഡ് സൈനസ്സുകൾ പകരം ആ തുടർന്ന്. ഈ കണ്ടെത്തൽ പഠനം വശങ്ങളും കോണുകളിൽ ബന്ധപ്പെട്ട പ്രവർത്തനങ്ങൾ നൽകാൻ ഒരു മട്ട ത്രികോണം എന്ന. അതായത്, ഇത് തുടക്കം ഗണിതത്തിലെ ഒരു ശാഖ ഭീമേശ്വരി, ജ്യോതിശാസ്ത്രം ഒരു ത്രികോണമിതി വേർതിരിച്ച് ശപഥം, ആണ്.

സിനെസ് ആദ്യ പട്ടിക ആര്യഭട്ട ഉണ്ടായിരുന്നാലും അവർ 3 ^{ന് 5 4 നടന്നത്.} പിന്നീട്, പട്ടികകൾ വിശദമായ പതിപ്പുകൾ ഉണ്ടായിരുന്നു: പ്രത്യേകിച്ച്, ഭാസ്കര ^ന് സൈൻ പട്ടിക കൂടി ^1.

ത്രികോണമിതി ആദ്യ പ്രത്യേക പ്രതിപാദിക്കുന്ന എക്സ്-ഇലവൻ നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രത്യക്ഷനായി. അതിന്റെ സ്രഷ്ടാവ് കേന്ദ്ര ഏഷ്യൻ പണ്ഡിതൻ അൽ-ബിറൂനി ആയിരുന്നു. തന്റെ ഏറ്റവും പ്രധാന "കാനോൻ മസ്ഊദ്" (പുസ്തകം III) ത്രികോണമിതി ൽ, സിനെസ് (15 ഇൻക്രിമെന്റുകളിൽ ') എന്ന ഒരു മേശയും െതൊടവരകളൊണ് ഒരു പട്ടിക (1 ° ഇൻക്രിമെന്റുകളിൽ) ഒരു മധ്യകാല സ്രഷ്ടാവ് കൂടുതൽ ആഴമുള്ളതായിത്തീരും.

യൂറോപ്പിൽ ത്രികോണമിതി വികസന ചരിത്രം

ലാറ്റിൻ കടന്നു അറബ് കൃതികൾ കൈമാറ്റം (പന്ത്രണ്ടാം-പതിമൂന്നാമൻ സി) ശേഷം ഇന്ത്യൻ, പേർഷ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ആശയങ്ങൾ ഏറ്റവും യൂറോപ്യൻ ശാസ്ത്രം കടമെടുക്കപ്പെട്ടിരുന്നു. ത്രികോണമിതി ആദ്യ പരാമർശം യൂറോപ്പിലെ പന്ത്രണ്ടാം ആം നൂറ്റാണ്ടിലാണ്.

ഗവേഷകർ പ്രകാരം യൂറോപ്പിൽ ത്രികോണമിതി ചരിത്രം പ്രവൃത്തികളുടെ രചയിതാവ് ആരാണ് വല്ലിന്ഗ്ഫൊര്ദ് എന്ന ഇംഗ്ലീഷുകാരൻ റിച്ചാർഡ്, പേര് ബന്ധപ്പെട്ട "നാല് കൃതിയെങ്കിലും നേരിട്ടുള്ള ആൻഡ് വിപരീതദിശയിലാക്കി കോർഡുകൾ ന്." തന്റെ പ്രവൃത്തി ത്രികോണമിതി തികച്ചും പൂജിച്ച് എന്ന് ആദ്യം പണിയായിരുന്നു അത്. പതിനഞ്ചും നൂറ്റാണ്ടോടെ അവരുടെ രചനകളിൽ പല എഴുത്തുകാർ ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുക.

ത്രികോണമിതി ചരിത്രം: പുതിയ സമയം

ആധുനിക കാലത്ത്, ഏറ്റവും ശാസ്ത്രജ്ഞർ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിൽ ൽ, മാത്രമല്ല ജീവിതത്തിന്റെ മറ്റെല്ലാ മാത്രമല്ല ത്രികോണമിതി എന്ന ഗുരുതര പ്രാധാന്യം അറിയുന്നത്. അതു, നീണ്ട സമുദ്ര യാത്രകളും ന് ആദ്യത്തെ, പീരങ്കികളും, ഒപ്റ്റിക്സ് നാവിഗേഷൻ ആണ്. അതുകൊണ്ടു, പതിനാറാമൻ നൂറ്റാണ്ടിന്റെ രണ്ടാം പകുതിയിൽ, ഈ വിഷയം നികൊലയ കൊപെര്നിക, ആ സമയം നിരവധി പ്രമുഖ ജനം താൽപ്പര്യം ചെയ്തു ഇഒഗന്ന കെപ്ലെര, ഫ്രംസുഅ വിഎത. കോപ്പർനിക്കസ് ത്രികോണമിതി തന്റെ പ്രബന്ധമാണ് നിരവധി അധ്യായങ്ങൾ എടുത്തു (1543) "സ്വർഗ്ഗീയ പനോരമകളിലൊന്ന് റെവല്യൂഷൻസ് ന്". പിന്നീട്, പതിനാറാമൻ നൂറ്റാണ്ടിൽ, രെതിക് എന്ന 60 കളിലും - കോപ്പർനിക്കസ് ശിഷ്യനായിരുന്നു - ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പട്ടികകൾ പ്യത്നദ്ത്സതിജ്നഛ്ംയെ തന്റെ "വാന ഒപ്റ്റിക്കൽ ഭാഗം" കാരണമാകുന്നു.

ഫ്രംസുഅ വിയറ്റ് "ഗണിത സംഹിത" (1579) ഒരു വിശദമായ ചിട്ടയുള്ളയാളുമാണ്, തെളിയിക്കപ്പെട്ടിട്ടില്ലെങ്കിലും എങ്കിലും, ഫ്ലാറ്റ് സ്ഫെറിക്കൽ ത്രികോണമിതി സ്വഭാവമല്ല നൽകുന്നു. , ആൽബ്രെച്റ്റ് സിനുസൊഇദ് ജനിച്ച അവൻ മുഖാന്തരം ഒന്നായിരുന്നു.

മേന്മകൾ ലെഒനര്ദ എയ്ലെര

ത്രികോണമിതി ആധുനിക ഉള്ളടക്കവും ക്രെഡിറ്റ് തരം നൽകുന്നത് ലെഒനര്ദ എയ്ലെര ആയിരുന്നു. അവന്റെ പ്രബന്ധമാണ് "അനന്തമായ വിശകലനം ആമുഖം" (1748), പദം "ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ" ഒരു നിര്വ്വചനം ആധുനിക തുല്യമാണ് ഏത്. അങ്ങനെ, ശാസ്ത്രജ്ഞൻ വിപരീത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. എന്നാൽ എല്ലാം അല്ല.

യഥാർത്ഥ ലൈനിൽ ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിർവ്വചനം, ഓയ്ലർ മാത്രമല്ല അനുവദനീയമായ നെഗറ്റീവ് കോണുകളിൽ എന്നാൽ കോണുകളിൽ ബൊലെ 360 ° ഗവേഷണം സാധ്യമാണ് നന്ദി ചെയ്തു. ഇത് ഒരു ശരിയായ കോണിന്റെ കൊസൈൻ ആൻഡ് tangent നെഗറ്റീവ് തന്റെ രചനകളിൽ തെളിഞ്ഞിരിക്കുന്നു ആദ്യമായിട്ടായിരുന്നു. മുഴുവൻ കസൈൻ ആൻഡ് സൈൻ വികസനം ഈ ശാസ്ത്രജ്ഞന്റെ മെരിറ്റ് ആയിരുന്നു. ത്രിഗൊനൊമെത്രിച് പരമ്പരയിലെ ജനറൽ സിദ്ധാന്തവും പരമ്പരയിലെ സമ്പൂര്ണ്ണമായ ലഭിച്ച പഠനത്തിന് യൂളറിന്റെ അന്വേഷണം വസ്തുക്കൾ അല്ല. എന്നാൽ, ബന്ധപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹാരം പ്രവർത്തിക്കുന്ന അദ്ദേഹം പല കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളും ഈ മേഖലകളില്. അതു തന്റെ കടന്നു കൂടി എന്ന് ത്രികോണമിതി ചരിത്രം തുടരുകയും. തന്റെ രചനകളിൽ പുറകുവശം അദ്ദേഹം ചോദ്യങ്ങളും ഗോളാകൃതി ത്രികോണമിതി ചെയ്തു.

അപ്ലിക്കേഷനുകൾ ത്രികോണമിതി

ത്രികോണമിതി, അപ്ലൈഡ് സയൻസസ് ബന്ധപ്പെട്ട അത് ജോലികൾ ഉപയോഗിച്ച് വിരളമായി ആണ് യഥാർത്ഥ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ആണ്. എന്നാൽ, ഈ വസ്തുത അതിന്റെ പ്രാധാന്യം കുറവ് ഇല്ല. ജ്യോതി വളരെ കൃത്യമായി ചിന്താഗതിക്കാരായ നക്ഷത്രങ്ങൾ ദൂരം അളക്കുക നിരീക്ഷിക്കുവാനും നാവിഗേഷൻ സാറ്റലൈറ്റ് വ്യവസ്ഥകള് അനുവദിക്കുന്ന ഒരു ത്രിഅന്ഗുലതിഒന് രീതി ഉദാഹരണത്തിന് അത് വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട ആണ്.

കൂടാതെ, ത്രികോണമിതി വഴികാട്ടി, സംഗീത സിദ്ധാന്തം, ശബ്ദശാസ്ത്രം, ഒപ്റ്റിക്സ്, സാമ്പത്തിക വിപണി വിശകലനം, ഇലക്ട്രോണിക്സ്, സാധ്യതാപഠനം സിദ്ധാന്തം, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ, ജീവശാസ്ത്രം, മെഡിസിൻ (ഉദാഹരണത്തിന്, അൾട്രാസൗണ്ട് അൾട്രാസൗണ്ട് ആൻഡ് കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന .ജലത്തിന്റെ ഗതികവുമായി), ഫര്മചെഉതിച്സ്, കെമിസ്ട്രി, സംഖ്യ, മൃഗശാസ്ത്രം, ഗവേഷണം നടത്താനുള്ള ഉപയോഗിക്കുന്നു , സമുദ്രശാസ്ത്രം, കാർട്ടോഗ്രഫി ഫിസിക്സ്, സ്ഥലചിത്രീകരണവും മന്നവൻ പല പ്രദേശങ്ങൾ, വാസ്തുവിദ്യ, സരശാസ്തം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം, ഇലക്ട്രോണിക് എൻജിനീയറിങ്, മെക്കാനിക്കൽ എൻജിനീയറിങ്, കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ്, വന്നിട്ടില്ല, അങ്ങനെ അങ്ങനെ. ഡി. ത്രികോണമിതി ചരിത്രവും പഠനത്തിൽ അതിന്റെ പങ്ക് എനീ പ്രകൃതി, ഗണിത സയൻസസ് ഇന്നുവരെ പഠന വിധേയമാക്കുന്നു. ഒരുപക്ഷേ ഭാവിയിൽ, അതിന്റെ അപ്ലിക്കേഷനുകൾ വലുതായിരിക്കും ചെയ്യും.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ ഉറവിടം

ത്രികോണമിതി ആവിർഭാവം വികാസവും ചരിത്രം ഒരു നൂറ്റാണ്ട് മാത്രമല്ല ഉള്ളത്. ഗണിതത്തിലെ ഈ വിഭാഗം അടിസ്ഥാനത്തിൽ രൂപം സങ്കൽപ്പങ്ങൾ ആമുഖം, പുറമേ അല്ല ക്ഷണികമായ ആയിരുന്നു.

അങ്ങനെ, "പാപം" എന്ന ആശയം വളരെ നീണ്ട ചരിത്രമുണ്ട്. ത്രികോണങ്ങൾ സർക്കിളുകളും ബന്ധം വിവിധ സെഗ്മെന്റുകളുടെ പരാമർശം മൂന്നാമൻ നൂറ്റാണ്ടിൽ കണ്ടെത്തിയിരുന്നു, പോലും ശാസ്ത്ര പ്രവൃത്തികൾ കാണപ്പെടുന്നത്. യൂക്ലിഡ്, ആർക്കിമിഡീസ് പെർഗ്ഗയിൽവചനം ഓഫ് അപൊല്ലൊനിഉസ് പോലുള്ള വലിയ പുരാതന പണ്ഡിതന്മാർ പ്രവൃത്തികളെ, ഇതിനകം ഈ ബന്ധങ്ങൾ ആദ്യ പഠനം അടങ്ങിയിട്ടുണ്ട്. പുതിയ കണ്ടുപിടുത്തങ്ങൾ ഒരു തെര്മിനൊലൊഗിചല് മാറ്റങ്ങൾ ആവശ്യപ്പെട്ടു. അങ്ങനെ, ഇന്ത്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ആര്യഭട്ട "ബൊവ്സ്ത്രിന്ഗ്" എന്നർഥമുള്ള "ജിവ" എന്ന തരത്തിലാണ് പേര് നൽകുന്നു. അറബ് ഗണിത പുസ്തകങ്ങളിൽ ലാറ്റിൻ, അടുത്ത മൂല്യം സൈൻ (മീറ്റർ. ഇ 'ബെൻഡ് ") ഇതിന് പകരം അവധി വിവർത്തനം ചെയ്യുമ്പോൾ.

വചനം "കസൈൻ" വളരെ പിന്നീട് പ്രത്യക്ഷനായി. ഈ പദം ലാറ്റിൻ വാചകം "കൂടുതൽ സൈൻ" എന്ന ചുരുക്കരൂപമാണ്.

നിഴൽ നീളം കണക്കാക്കാനായി പ്രശ്നം ഡീകോഡുചെയ്യുന്നതിനായുള്ള ബന്ധപ്പെട്ട സംഭവം െതൊടവരകളൊണ്. പദം "പറഞ്ഞു" ടാഞ്ചെന്റ് ആൻഡ് കൊടാന്ജെന്റ് നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് എക്സ് നൂറ്റാണ്ടിൽ അറബ് ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ അബു അൽ-വഫ, ആദ്യ പട്ടികകൾ ഭാഗമായി അവതരിപ്പിക്കപ്പെട്ടു. എന്നാൽ യൂറോപ്യൻ ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഈ നേട്ടങ്ങൾ അറിയാത്ത. ജർമൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനായ രെഗിമൊംതന് 1467 പ്രൂഫ് ടാഞ്ചെന്റ് സ്മീപകാല ഈ ആശയങ്ങൾ രെദിസ്ചൊവെര്സ് - പതിൻമടങ്ങ്. ഒരു "ഹൃദയസ്പർശിയായ" എന്ന പദം വിവർത്തനം.